Problème 3ème!

[cindy59]

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J) et on prendra le centimètre comme unité de longueur.

1) a) placer les points A(-2;4) ; B(5;6) ; C(1;-2) ; D(8;0) ; et E(-0.5;1)

b)les droites(AB) et (CD) sont elles parallèles? Pourquoi?

c)Les droites (AC) et (BD) sont elles parallèles? Pourquoi?

2) Les points A, E et C sont ils alignés? Pourquoi ?

3) a) Calculer la mesure exacte de la distance OA

B) Le cercle © de centre O passant par A coupe l'axe des absices en deux points notés H et K. Quelles sont les coordonnées de ces points (H étant le point d'abscisse positive) ??

[Barbidoux]

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Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J) et on prendra le centimètre comme unité de longueur.

1) a) placer les points A(-2;4) ; B(5;6) ; C(1;-2) ; D(8;0) ; et E(-0.5;1)

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b)les droites(AB) et (CD) sont elles parallèles? Pourquoi?

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Coordonnées des vecteurs AB et CD

AB{x_B-x_A; y_B-y_A}

AB{7; 2}

CD{7; 2}

Ce qui entraîne que AB=CD vecteur colinéaires donc //

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c)Les droites (AC) et (BD) sont elles parallèles? Pourquoi?

AC{3; -6}

BD{3; -6} ==> AC=BD ==> AC et BD//

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2) Les points A, E et C sont ils alignés? Pourquoi ?

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AE{1,5; -3}

AC{3; -6} ==> AC=2*AE vecteurs colinéaires ayant un point commmun d’où A,E et C sont alignés

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3) a) Calculer la mesure exacte de la distance OA

||OA||= (x_OA²+y_OA²)= (4+16)= (20)

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Le cercle © de centre O passant par A coupe l'axe des abscices en deux points notés H et K. Quelles sont les coordonnées de ces points (H étant le point d'abscisse positive) ??

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Le cercle étant de centre O ==> ||OA||=||OH||=||OK||

H{ (20); 0}

K{ - (20); 0}

A vérifier....

[cindy59]

Désolé mais je n'ai pas encore étudié les vecteurs collinéaires !!!

Yaurai-il une autre façon de faire cette exercice ??

[elp]

Tu calcules les coordonnées des vecteurs AB et CD. tu trouves (7;2) pour chacun.

Cela prouve que ces 2 vecteurs st égaux, tu en déduis que ABDC est un parallélogramme, et comme les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles, tu as la solution

Calcule les coord des vecteurs AE et EC.

tu vas voir que ces 2 vecteurs sont égaux, ce qui prouve que E est le milieu de [AC], ce qui prouve que les 3 pts sont alignés.

[cindy59]

ok merci beaucoup !!

[cindy59]

Sommes nous obligé de faire cet exercice avec les vecteurs ??

[Papy BERNIE]

Bonjour,

non, tu n'es pas obligé d'utiliser les vecteurs bien que ce soit très pratique.

Tu peux chercher l'équation des différentes droites écrites sous la forme : y=ax+b.

Et tu appliques : 2 doites sont // si elles ont le même coeff. directeur (le "a" de ax+b).

Il te faut pour chaque droite résoudre un système de 2 équas à 2 inconnues.

Par ex pour la dr. (AB) :

Elle passe par A(-2;4) donc on a :

4=a*(-2) + b soit -2a+b=4

Elle passe par B(5;6) donc on a :

6=a*5+b soit 5a+b=6

Les 2 lignes soulignées te donnent le système à résoudre pour avoir l'équa de (AB).

Même technique pour les autres.

A+