Barbidoux

je suis bloqué a l'exercice suivant pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

merci.

Lancé le 20 juin 2008 de Vandenberg (Californie), le satellite océanographique Jason 2 permet, entre autre, de mesurer la hauteur des océans. Données : constante de gravitation : G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2; masse de la Terre : M , 5 97 1. 0 kg T 24 = ; rayon de la Terre : R 6378 km. T =

1. Rappeler l’expression de la force de gravitation F qu’exerce la Terre (centre O, masse MT) sur un satellite (représenté par un point matériel M de masse m), en fonction de la constante de gravitation G, des masses MT et m de la distance r = OM et du vecteur unitaireur . Représenter cette force sur un schéma.

2.Représenter sur ce schéma la force réciproque exercée par le satellite sur la Terre.

3. On se place dans le référentiel géocentrique noté ( ) Rg . Définir le référentiel géocentrique. Dans toute la suite, le référentiel géocentrique ( ) Rg est considéré comme galiléen et seule l’action de la Terre est prise en compte.

On admet que la trajectoire de Jason 2 est circulaire, de centre O, de rayon r 7714 km, 0 = soit une altitude h = 1336 km (juste au dessus de l’ionosphère). La masse du satellite Jason 2 est m = 525 kg.

4. La force gravitationnelle est une force conservative. Montrer que l’énergie mécanique du satellite est conservée.

5. Pourquoi le travail de la force gravitationnelle est-il nul dans le cas d’une trajectoire circulaire?

6. L’énergie potentielle du satellite est définie par  : E GM m r p T = − . En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, montrer que le mouvement circulaire du satellite est uniforme.

7. Dans le cas d’un mouvement circulaire et uniforme, l’accélération est donnée par : a v r ur 0 2 0 = − . Exprimer la vitesse orbitale du satellite v0 en fonction de G, M , T et r . 0. Calculer sa valeur.

8. Exprimer la période de révolution T0 en fonction de G, M , T et r , 0 . Calculer sa valeur.

9. Exprimer son énergie mécanique E m en fonction de G, M , T E GM m r p T = − et r , 0. Calculer sa valeur.