3 réponses à ce sujet

[micka67690]

Voici mes exercices :

Exercice n °1 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( 0; vecteur u, vecteur v) d'unité graphique 2cm.
On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
Z_A= i, Z_B = 2+3i et Z_c =(4+3i)/(1+2i).

1.a) Placer les points  A et B.
b) Calculer la distance AB.
c) Montrer que Z_c = 2-i. Placer C.
d) Déterminer le module et un argument de Z_c - Z_A.

2. On apelle E  l'ensemble des points M du plan dont l'affixe z vérifie | z- z_A|= 2 2
a) Montrer que B et C appartiennent à E.
b) Donner la nature et les caractéristiques de l'ensemble E et le construire sur la figure.


Exercice N°2 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( 0; vecteur u, vecteur v) d'unité graphique 1cm.

1. On considère l'équation z² -6z+25=0

a) Montrer que, pour tout nombre complexe z, on a :
(z-3+4i)(z-3-4i)=z²-6z+25

b) En déduire les solutions dans C de l'équation : z²-6z+25=0
On apelle Z_A la solution dont la partie imaginaire est positive et z_B l'autre solution.

2. On considère les points A,B,I,J et K d'affixes respectives Z_A,Z_B, Z_I= 1+i 3, Z_J= [ 2; 5 /6] et Z_K= -Z_J.

a) Montrer que les poitns A et B sont sur le cercle C de centre O et de rayon 5.

b) Déterminer la forme algèbrique de Z_J et de Z_K et une forme trigonométrique de Z_I.

c) Montrer que, I,J et K sont sur un cercle C' de centre O dont on précisera le rayon.

d) Représenter A,B,I,J et K et tracer les cercles C et C'.

3.  On apelle E l'ensemble des points M du plan dont l'affixe z vérifie 2 |z| 5. Hachurer l'ensemble E sur le graphique précédent en expliquant la démarche suivie.

[Barbidoux]

Exercice n °1 :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( 0; vecteur u, vecteur v) d'unité graphique 2cm.
On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
zA= i, zB = 2+3i et zC =(4+3*i)/(1+2*i).
1.a) Placer les points A et B.
b) Calculer la distance AB.
|AB|=|zAB|=|zB-zA|=|2+2*i|=2*√2
c) Montrer que Zc = 2-i. Placer C.
zC =(4+3*i)/(1+2*i)= zC =(4+3*i)*(1-2*i)/((1+2*i)*(1-2*i))=(10-5*i)/5=2-i
d) Déterminer le module et un argument de zC - zA.
zC-zA=2-2*i=2*√2*(√2/2-i*√2/2)=2*√2*(cos(-π/3)+i*sin(-π/3)
|zC-zA|=2*√2
Arg(zC-zA)=-π/3
2. On apelle E l'ensemble des points M du plan dont l'affixe z vérifie | z- zA|= 2√2
a) Montrer que B et C appartiennent à E.
|zB-zC|=|2+2*i|=2*√3 et |zC-zA|=2*√2 donc B et C appartiennent à E
b) Donner la nature et les caractéristiques de l'ensemble E et le construire sur la figure.
E est le cercle de centre A{0,i} et de rayon 2√2

[micka67690]

Merci et pour l'exercice 2?

[Barbidoux]

Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( 0; vecteur u, vecteur v) d'unité graphique 1cm.
1. On considère l'équation z² -6z+25=0
a) Montrer que, pour tout nombre complexe z, on a :
(z-3+4i)(z-3-4i)=z²-6z+25
il suffit de développer (z-3+4i)(z-3-4i)
b) En déduire les solutions dans C de l'équation : z²-6z+25=0
pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit qu'un facteur le soit ==> z=-3+4*i et z=-3-4*i
On apelle Z_A la solution dont la partie imaginaire est positive et z_B l'autre solution.
zA=-3+4*i et zB=-3-4*i
2. On considère les points A,B,I,J et K d'affixes respectives Z_A,Z_B, Z_I= 1+i√3, Z_J= [ 2; 5π/6] et Z_K= -Z_J.
a) Montrer que les poitns A et B sont sur le cercle C de centre O et de rayon 5.
|zA|=|zB|=5 ==> A et B sont sur le cercle C de centre O et de rayon 5
b) Déterminer la forme algèbrique de Z_J et de Z_K et une forme trigonométrique de Z_I.
zJ=2*(cos(5*π/6)+i*sin(5*Pi/6))=2*(-√3/2+i/2)
zK= 2*(√3/2-i/2)
c) Montrer que, I,J et K sont sur un cercle C' de centre O dont on précisera le rayon.
|zI|=|zJ|=|zK|=2 ==> I,J et K sont sur un cercle C' de centre O de rayon 2.
d) Représenter A,B,I,J et K et tracer les cercles C et C'.
3. On apelle E l'ensemble des points M du plan dont l'affixe z vérifie 2≤ |z| ≤ 5. Hachurer l'ensemble E sur le graphique précédent en expliquant la démarche suivie.
|z|=2 ==> cercle de rayon 2 centré en O
|z|=5 ==> cercle de rayon 5 centré en O
2≤ |z| ≤ 5 ==> couronne circulaire d'épaisseur 3 incluant les cercles qui la délimitent