8 réponses à ce sujet

[Smiliz]

Bonjour !

J'ai un devoir à rendre, et depuis plusieurs jours je suis complètement bloquée sur cet exercice.

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD :
- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré
On pose x=AM.

1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x

2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ?

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.

4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.


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Mon travail :

1) OK
2) OK
3) J'y arrive pas ! Sur ma calculatrice j'ai tracé la fonction : j'ai obtenu une parabole, dont le sommet est l'aire maximale du triangle. Mais comment le prouver algébriquement ? J'ai commencé comme ceci, mais je ne suis pas sûre que ça soit bien utile :

x(-0,5x+4)
-0,5x+4>0
-0,5x>-4
x<4/0,5
x<2

4) OK

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Je vous remercie d'avance de votre aide,

Smiliz

Modifié par Smiliz, 30 janvier 2012 - 09:11.

[zorba]

1 Aire triangle (8-x)*x/2=4x-1/2*x^2=4x-x^2/2
2 x^2=4x-x^2/2 => 3/2*x^2-4x=0 x*(3/2x-4)=0 vrai si x=0 ou x=8/3
3 aire triangle -x^2/2+4x maximale si
4 il faut résoudre 4x-x^2/2>x^2 4x>3/2x^2 x=3/8

[Barbidoux]

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD :
- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré
On pose x=AM.

1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x
Aire triangle=f(x)=(8-x)*x/2=(8*x-x^2)/2

2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ?
Oui si f(x)=x^2=(8*x-x^2)/2 ==> 3*x^2=8*x ==> x=8/3

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8

4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.
Oui si f(x)>x^2  ==> (8*x-x^2)/2 > x^2 soit 8*x-3*x^2 >0 ==> x*(8-3*x) >0  (les racines de x*(8-3*x) sont x=0 et x=8/3)
Un polynôme du second degré est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x appartenant à ]0, 8/3[

[Smiliz]

Merci à vous deux !

Barbidoux, le 30 janvier 2012 - 11:16, dit :

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16

Je n'ai pas appris cette méthode, mais entre temps j'ai réussi à trouver la réponse autrement. Ce que je ne comprends pas, c'est f(x)=16.
Moi je trouve :
-0,5x²+4x
-0,5*4² + 4*4
-0,5*16 + 16
-8 + 16
8

!!

[Barbidoux]

Smiliz, le 30 janvier 2012 - 11:47, dit :

Merci à vous deux !

Barbidoux, le 30 janvier 2012 - 11:16, dit :

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8

Je n'ai pas appris cette méthode, mais entre temps j'ai réussi à trouver la réponse autrement. Ce que je ne comprends pas, c'est f(x)=16.
Moi je trouve :
-0,5x²+4x
-0,5*4² + 4*4
-0,5*16 + 16
-8 + 16
8

!!

Oui j'ai oublié de diviser par 2 (j'ai rectifié) et c'est bien f(x)=8

[Smiliz]

D'accord, merci beaucoup.

[Drusus]

 Barbidoux, le 30 janvier 2012 - 11:16, dit :

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD :
- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré
On pose x=AM.

1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x
Aire triangle=f(x)=(8-x)*x/2=(8*x-x^2)/2

2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ?
Oui si f(x)=x^2=(8*x-x^2)/2 ==> 3*x^2=8*x ==> x=8/3

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8

4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.
Oui si f(x)>x^2  ==> (8*x-x^2)/2 > x^2 soit 8*x-3*x^2 >0 ==> x*(8-3*x) >0  (les racines de x*(8-3*x) sont x=0 et x=8/3)
Un polynôme du second degré est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x appartenant à ]0, 8/3[

 Barbidoux, le 30 janvier 2012 - 11:16, dit :

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD :
- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré
On pose x=AM.

1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x
Aire triangle=f(x)=(8-x)*x/2=(8*x-x^2)/2

2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ?
Oui si f(x)=x^2=(8*x-x^2)/2 ==> 3*x^2=8*x ==> x=8/3

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8

4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.
Oui si f(x)>x^2  ==> (8*x-x^2)/2 > x^2 soit 8*x-3*x^2 >0 ==> x*(8-3*x) >0  (les racines de x*(8-3*x) sont x=0 et x=8/3)
Un polynôme du second degré est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x appartenant à ]0, 8/3[

Bonjour, dans la question 3. Comment avez-vous pous arriver à cette conclusion? Je veux dire, à l’opération correspondante? Soit elle: f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2.

Hônnetement, je ne comprends pas toujours cette question et je demande de l’aide.

Merci d’avance pour y répondre,

Drusus

 Barbidoux, le 30 janvier 2012 - 11:16, dit :

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD :
- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré
On pose x=AM.

1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x
Aire triangle=f(x)=(8-x)*x/2=(8*x-x^2)/2

2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ?
Oui si f(x)=x^2=(8*x-x^2)/2 ==> 3*x^2=8*x ==> x=8/3

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8

4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.
Oui si f(x)>x^2  ==> (8*x-x^2)/2 > x^2 soit 8*x-3*x^2 >0 ==> x*(8-3*x) >0  (les racines de x*(8-3*x) sont x=0 et x=8/3)
Un polynôme du second degré est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x appartenant à ]0, 8/3[

 Barbidoux, le 30 janvier 2012 - 11:16, dit :

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD :
- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré
On pose x=AM.

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8

Bonjour Barbidoux ou quelqu’un d’autre,

Dans la question 3, comment avez-vous pu arriver à la conclusion donnée? Comment avez-vous pu arriver à travailler avec la fonction f(x) = (x*x-x^2)/2? D’où ont sortie les 16? Je ne comprends pas ce question et je demande votre aide,  Pourriez vous expliquer le développement de la réponse à ce problème?

Hônnetement,

Druso

S’il vous plaît, il ya quelqu’un qui puisse m’aider à repondre ce problème?

Modifié par Drusus, 30 mars 2012 - 15:10.

[FrancGuillaume]

Bonjour  Druso,

je ne peux pas t’aider, vu que j’ai le même problème..Je bloque constamment à la question 3 aussi!!

S’il vous plaît, quelu’un peux nous aider.

[Barbidoux]

3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2
(x-4)^2 est un nombre positif que l'on soustrait à 16 donc  la valeur de f(x) est maximale lorsque x-4 est minimal c'est à dire lorsque x=4 et f(x) vaut alors f(x)=16/2=8