5 réponses à ce sujet

[Fabio56]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice:

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -2x²-x+6 - On appelle C le courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O, I, J) (Unités: 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée).

1/ Étudier la fonction f (limites – variation).
2/Soit A et B les points de C d'abscisses respectives XA = -1 et XB = 0

On appel TA et TB les tangentes à la courbe C, respectivement en A et en B.

Déterminer une équation cartésienne de chacune des deux tangentes.

Calculer les coordonnées de leur point d'intersection K.

3/ Tracer la courbe C ainsi que les tangentes TA et TB.

4/ Soit (E) le domaine plan limité par la courbe C et les deux tangentes précédentes. Déterminer l'aire, en cm², du domaine (E).

Merci - Fabio56

[zorba]

Fabio56, le 21 février 2011 - 17:22, dit :

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice:

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -2x²-x+6 - On appelle C le courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O, I, J) (Unités: 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée).

1/ Étudier la fonction f (limites – variation).
Limites : f tend vers -infty quand x->-infty et aussi quand x->+infty
f croissante de -infty à -1/4 décroissante de 1/4 à +\infty
2/Soit A et B les points de C d'abscisses respectives XA = -1 et XB = 0
A(-1,5), B(0,6)
Tangente en A y=3x+8
Tangente en B y=-x+6
K=Intersection 2 tangentes K(-1/2;13/2)

3/ Tracer la courbe C ainsi que les tangentes TA et TB.

4/ Soit (E) le domaine plan limité par la courbe C et les deux tangentes précédentes. Déterminer l'aire, en cm², du domaine (E).
As tu étudié les primitives? En 1ère, pas au programme!
Merci - Fabio56

Modifié par zorba, 21 février 2011 - 18:25.

[Fabio56]

Bonjour, désolé, je n'ai pas encore modifié mon profil, je suis en Terminale !

Pouvez-vous détailler les calculs afin que je comprenne bien car je n'ai compris comment vous arrivez au résultat !

En vous remerçiant d'avance.


Fabio56

[Barbidoux]

En absence de Zorba

---------------------------------
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -2x^2-x+6 - On appelle C le courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O, I, J) (Unités: 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée).
1/ Étudier la fonction f (limites – variation).
2/Soit A et B les points de C d'abscisses respectives XA = -1 et XB = 0
f(x)= -2*x^2-x+6
Lorsque  x-> ∞ ou - ∞ alors  -x+6 << -x^2 et f(x) ≈ -x^2 -> -∞
f'(x)=--4*x-1   s'annue pour x=-1/4
x..................................(-1/4)................................
f'(x).............(+)............(0).................(-).................
f(x)............crois...........Max............decrois..........
On appel TA et TB les tangentes à la courbe C, respectivement en A et en B.
Déterminer une équation cartésienne de chacune des deux tangentes.
La tangente au graphe de f(x) au point d'abscisse a a pour espression :
y=f'(a) (x-a)+f(a)
a= -1 ==> f'(-1)=3 et f(-1)= 5 ==> y₁=3*(x+1)+5 ==>y₁=3*x+8
a= 0 ==> f'(0)= -1 et f(0)= 6 ==> y₂= -x+6
Calculer les coordonnées de leur point d'intersection K.
Leur point d'intersection est solution du système d'équation y₁=y₂=y:
y=3*x+8
y= -x+6  ==> 4*y=26 ==> y=13/2 et x= -1/2
3/ Tracer la courbe C ainsi que les tangentes TA et TB.
 1.jpg   8,63 Ko   5 Nombre de téléchargements 
4/ Soit (E) le domaine plan limité par la courbe C et les deux tangentes précédentes. Déterminer l'aire, en cm^2, du domaine (E).
Une Primitive de f(x) ==> F(x)= -2*x^3/3-x^2/2+6*x
Une Primitive y₁==> Y₁(x)= 3*x^2/2+8*x
Une Primitive y₂ ==> Y₂(x)= -x^2/2+6*x
E= (aire sous le graphe de y1 entre les abscisse -1 et -1/2) + (aire sous le graphe de aire sous le graphe de y2 entre les abscisse -1/2 et 0)-(aire sous la courbe entre les abscisse -1 et 0) -
E=[Y1(x)]_-1^-1/2+[Y2(x)]_-1/2⁰-[F(x)]_-1⁰
E=[3*x^2/2+8*x ]_-1^-1/2+[-x^2/2+6*x]_-1/2⁰-[-2*x^3/3-x^2/2+6*x]_-1⁰=1/6

[Fabio56]

Bonjour,

Je viens de relire ce que vous m'avez indiqué fait mais je crois que vous avez une erreur ou alors à être trop attentif je m'emmêle !

En effet pour la 4, 1 unité en x vaut 2cm, 1 unité en y vaut 1cm, donc un carreau de 1 sur 1 unités du repère vaut 2*1=2cm²si je ne me trompe pas, mais on à 1/6 unités d'aire du repère, il faut donc multiplier par 2 pour avoir la valeur en cm², soit (E)=2*1/6=1/3cm². Je me trompe où j'ai raison,il y avait bien une erreur ?

Fabio56

[Barbidoux]

Fabio56, le 24 février 2011 - 21:20, dit :

Bonjour,

Je viens de relire ce que vous m'avez indiqué fait mais je crois que vous avez une erreur ou alors à être trop attentif je m'emmêle !

En effet pour la 4, 1 unité en x vaut 2cm, 1 unité en y vaut 1cm, donc un carreau de 1 sur 1 unités du repère vaut 2*1=2cm²si je ne me trompe pas, mais on à 1/6 unités d'aire du repère, il faut donc multiplier par 2 pour avoir la valeur en cm², soit (E)=2*1/6=1/3cm². Je me trompe où j'ai raison,il y avait bien une erreur ?

Fabio56

l'unité de x et de y représentent des centimètres  et le calcul de l'intégrale est indépendante de la représentation de la fonction.