Limite terminal

[Woufou]

Bonjour besoin d’aide pour exercice des limites de suite !

[julesx]

Tiens, un nouveau pseudo ?

Pour le début, il n'y a rien concernant les suites.
1) Calcule la dérivée, cherche son signe et traduit tout cela sous forme de tableau de variation.
Le 2) s'en déduit.

[volcano47]

g'(x) = x²/(x+1) du signe de x+1 donc g'(x) >0 pour x>-1 0

Sur l'intervalle considéré, comme g(0)= Ln 1= 0, g(x)  0 puisque toujours croissante

Le 2) s'en déduit

[volcano47]

il faut aussi utiliser la somme des n premiers entiers pour montrer que vn  (n+1/2n ) et le texte ne le dit pas

je n'ai pas encore démontré l'autre inégalité 

[Woufou]

à l’instant, volcano47 a dit :

il faut aussi utiliser la somme des n premiers entiers pour montrer que vn  (n+1/2n ) et le texte ne le dit pas

je n'ai pas encore démontré l'autre inégalité 

Merci pour ces précisions. J’avais préalablement fait la question 1 qui me semble plus simple.

Pour les autres j’ai plus de difficulté. 
pour la 2)

[julesx]

Pour la 2), c'est simple :
g(x) croissant de 0 à +∞
g(0)=0
=> g(x) ≥ 0 pour tout x positif.
 donc ln(1+x) ≥ x-x²/2

Vu le rappel, on en déduit que
x-x²/2 ≤  ln(1+x) ≤ x

A toi pour les questions 3 et 4.

[Woufou]

Il y a 14 heures, julesx a dit :

Pour la 2), c'est simple :
g(x) croissant de 0 à +∞
g(0)=0
=> g(x) ≥ 0 pour tout x positif.
 donc ln(1+x) ≥ x-x²/2

Vu le rappel, on en déduit que
x-x²/2 ≤  ln(1+x) ≤ x

A toi pour les questions 3 et 4.

Je vois pas trop pour la 3, par où commencer je peux avoir une piste ?

[julesx]

Bonjour,

Tu pars de v_n=ln(u_n) et tu utilises le fait que que logarithme d'un produit est égal à la somme des logarithmes de chaque terme :
ln[(1+1/n²)(1+2/n²)...(1+n/n²))=ln(1+1/n²)+ln(1+2/n²)+...+ln(1+n/n²)
Ensuite tu utilises l'encadrement trouvé à la question 2).

[julesx]

Tu t'en sors ?

[Woufou]

il y a 7 minutes, julesx a dit :

Tu t'en sors ?

Oui je crois avoir réussi a trouver le lien avec les questions et répondre ducoup a la 3 !!

[julesx]

OK, donc tu n'as plus qu'à traiter la question 4).

[julesx]

Au cas où, n'hésite pas à revenir sur ce post.