Géométrie de l’espace

[Woufou]

Bonjour je pourrais avoir de l’aide sur mon exercice de maths svp ? 
j’ai déjà commencé mais je bloque sur la fin. 
j’ai joint l’exercice et ma reponses au 2 premiers questions j’ai besoin d’aide pour la 3) a et b . 
 

3) L’objectif de cette question est de calculer la distance du penser à la droite ( AB ). La distance du point C la droite, ( AB ) est définie par la distance CH ou H est le projeté orthogonal de C sur ( AB ). Le projeté orthogonal de C Sur la droite ( AB ) et l’unique point H de la droite ( AB ) Telles que les vecteurs CH et AB sont orthogonaux.

A) EN utilisant l’equation trouver a la question 1,déterminer les coordonnées du point H  projeté orthogonal du point C sur la droite ( AB ).

B) En déduire la valeur exacte de la distance du point C a la droite ( AB ). 

[PAVE]

[PAVE]

Bonjour,

Fais comme moi, regarde les tutos ci-dessous.... pour revoir comment traiter ce type d'exercices ultra classiques (il y a plus de 50 ans... que je n'en ai pas fait 🤭)

https://www.youtube.com/watch?v=gBU_zkds7aU

(bien sûr tu peux te limiter à la 2ème méthode)

https://www.youtube.com/watch?v=vOQ_cri5XhM

(en complément)

[julesx]

Bonjour Lilaaaa,

Je reviens juste sur la question 2). Tu l'as terminée, car cela n'apparait pas sur ta pièce jointe ?

Pour la question 3), la méthode suggérée n'est pas exactement celle décrite dans les deux liens fournis par PAVE (que je salue en passant).
En fait, on demande d'utiliser le fait que les vecteurs vect(CH) et vect(AB) sont orthogonaux, ce qui implique que leur produit scalaire est nul.
Comme H appartient à (AB), ses coordonnées s'écrivent
1+t
-1+7t
3-3t
Donc les coordonnées de vect(CH) sont
1+t-5=t-4
-1+7t-3=7t-4
3-3t-1=-3t+2
Il n'y a plus qu'à écrire que vect(CH).vect(AB)=0 pour trouver la valeur de t et de remplacer celle-ci dans les coordonnées de H.

N.B.: A mon avis, il est préférable de garder les résultats sous forme de fractions rationnelles.

[julesx]

Je vois que tu reviens sur le forum de temps en temps. Si tu as besoin d'explications complémentaires, n'hésite pas à demander.

20h51 Silence assourdissant !

[Woufou]

Il y a 2 heures, julesx a dit :

Je vois que tu reviens sur le forum de temps en temps. Si tu as besoin d'explications complémentaires, n'hésite pas à demander.

Re,

j’ai pas finis la question 2 car je ne comprends pas comment faire. ( j’ai un exercice juste sur lequel je me base ).

pour le 3 je fais comme ca :

t-4 x 1+1t

7t-4 x (-1)+7t

3t+2 x 3-3t

merci 

 

[julesx]

Pour la question 2), deux possibilités

* Tu tires t d'une des relations et tu reportes la valeur dans les deux autres. Si tu retrouves les bonnes coordonnées de C, tu en déduis que C appartient bien à (AB).
Exemple en partant de x 1+t=5 => t=4
report dans y 1+7*4=29 ne correspond pas à 3, donc C n'appartient  pas à (AB)
Inutile de vérifier pour z.

* Tu calcules les valeurs de t obtenues avec les 3 relations. Si ce ne sont pas les mêmes C n'appartient pas à (AB).
pour x 1+t=5 => t=4
pour y -1+7t=3 => t=4/7 différent de 4. On peut s'arrêter là et conclure que C n'appartient pas à (AB).
Le calcul pour z amènerait à la même conclusion.

Pour la question 3)a), le calcul du produit scalaire s'écrit
(t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)
A vérifier.

Mais là, je me déconnecte.

 

[Woufou]

Il y a 20 heures, julesx a dit :

Pour la question 2), deux possibilités

* Tu tires t d'une des relations et tu reportes la valeur dans les deux autres. Si tu retrouves les bonnes coordonnées de C, tu en déduis que C appartient bien à (AB).
Exemple en partant de x 1+t=5 => t=4
report dans y 1+7*4=29 ne correspond pas à 3, donc C n'appartient  pas à (AB)
Inutile de vérifier pour z.

* Tu calcules les valeurs de t obtenues avec les 3 relations. Si ce ne sont pas les mêmes C n'appartient pas à (AB).
pour x 1+t=5 => t=4
pour y -1+7t=3 => t=4/7 différent de 4. On peut s'arrêter là et conclure que C n'appartient pas à (AB).
Le calcul pour z amènerait à la même conclusion.

Pour la question 3)a), le calcul du produit scalaire s'écrit
(t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)
A vérifier.

Mais là, je me déconnecte.

 

Merci j’ai bien compris mais le *(-3) je ne comprends pas d’ou il sort..

[julesx]

(1;7;-3) sont les coordonnées de  vect(AB). C'est bien ces valeurs qui interviennent dans le produit scalaire, non ?

[Woufou]

Il y a 15 heures, julesx a dit :

(1;7;-3) sont les coordonnées de  vect(AB). C'est bien ces valeurs qui interviennent dans le produit scalaire, non ?

Oui je viens de comprendre merci !

donc on remplace t par la valeur a multiplié c’est bien ça

[julesx]

Il faut calculer t en écrivant que le produit scalaire est nul.
(t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)=0
Ensuite, tu remplaces t par la valeur trouvée ci-dessus dans les relations donnant les coordonnées de H
x = 1+t
y = -1+7t
z = 3-3t

[Woufou]

Il y a 4 heures, julesx a dit :

Il faut calculer t en écrivant que le produit scalaire est nul.
(t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)=0
Ensuite, tu remplaces t par la valeur trouvée ci-dessus dans les relations donnant les coordonnées de H
x = 1+t
y = -1+7t
z = 3-3t

Donc H:

x= 1+0 
y= -1+(7x0)
z= 3-(3x0)

x=1
y=-1
z=3

[julesx]

Mais t n'est pas égal à 0 ! Tu as développé et résolu l'équation (t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)=0 ?

[Woufou]

il y a 46 minutes, julesx a dit :

Mais t n'est pas égal à 0 ! Tu as développé et résolu l'équation (t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)=0 ?

(t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)= 59t-38 si je ne me trompe pas.

j’avais fait avec t=0..

donc je remplace t par 59t ou par 59t-38? 

x = 1+t
y = -1+7t
z = 3-3t

[julesx]

Mais non, c'est une équation en t !
(t-4)*1+(7t-4)*7+(-3t+2)*(-3)= 0
=>
59t-38 = 0 soit t = 38/59.

D'où
x = 1+38/59 =97/59
et ainsi  de suite pour y et z.

J'ai gardé le résultat sous forme de fraction rationnelle. Tu peux ajouter une valeur numérique approchée.

[julesx]

Si tu veux, poste les valeurs de y et de z ainsi que la valeur trouvée pour la distance HC.

N.B. : En relisant le sujet, je viens de voir qu'on demande la valeur exacte de HC. Donc il faut garder les résultats sous forme de fraction rationnelle jusqu'au bout.
 

[Woufou]

il y a 1 minute, julesx a dit :

Si tu veux, poste les valeurs de y et de z ainsi que la valeur trouvée pour la distance HC.

N.B. : En relisant le sujet, je viens de voir qu'on demande la valeur exacte de HC. Donc il faut garder les résultats sous forme de fraction rationnelle jusqu'au bout.
 

Okay merci donc j’ai H : 

97/59

205/59

63/59

pour finir pour calculer la valeur exacte de la distance de C a (AB) 

j’ai c :

5

3

1

 

[julesx]

OK, sauf pour y, qui vaut 207/59, mais c'est peut-être une erreur de transcription de ta part.

Ensuite, tu sais calculer la longueur d'un segment. Par contre commence par calculer HC².

[Woufou]

il y a 10 minutes, julesx a dit :

OK, sauf pour y, qui vaut 207/59, mais c'est peut-être une erreur de transcription de ta part.

Ensuite, tu sais calculer la longueur d'un segment. Par contre commence par calculer HC².

Je vais paraître debile mais avec quel valeur ? 

[julesx]

Avec celles de C et de H. Rappel, la distance HC est la norme du vecteur vect(HC) dont les coordonnées sont
5-97/59 = 198/59
3-207/59 = -30/59
1-63/59 = 4/59

[Woufou]

il y a 35 minutes, julesx a dit :

Avec celles de C et de H. Rappel, la distance HC est la norme du vecteur vect(HC) dont les coordonnées sont
5-97/59 = 198/59
3-207/59 = -30/59
1-63/59 = 4/59

Okay donc j’ai vect (HC)

198/59

-30/59 

4/59

je dois donc faire:

HC= (x C - x H ) 2 + ( yB-yA) 2

 

[julesx]

Non, tu dois calculer sa norme à l'aide de la relation classique
HC²=(198/59)²+(-30/59)²+(4/59)²
(norme du vecteur)²=somme des carrés des coordonnées
C'est dans le cours, sauf qu'il faut l'étendre à la troisième dimension. Tu es quand même en terminale, tu as du voir tout cela.

[julesx]

J'ai vu que tu as commencé un autre exercice. Tu as fini celui ci et trouvé que la distance vaut √(680/59) ?