Solution

[Lemin]

[volcano47]

il y a quelque chose qui cloche , non  ? parce que si on connait  a+b et ab, on sit que a et b sont les racines de x²- (a+b)x +ab =0

or, ça ne donne rien de simple ; 

[julesx]

Bonsoir volcano,

On peut faire tout l'exercice sans connaitre les valeurs de a et de b (mais c'est mieux si on veut faire une simulation numérique). Il suffit d'utiliser à bon escient les relations a+b=2 et a*b=-1960. Les différentes expressions qu'on obtient ne sont pas d'une simplicité biblique mais ça reste accessible pour un bon élève de terminale.
On peut d'ailleurs reprocher un certain laisser-aller dans l'énoncé (en dehors du 4 ?). Ce qui serait intéressant est de demander les limites de a_n (soit a) et de w_n (soit (a-1)² alors qu'on débouche sur un U_n à partir de la question 2)a) qui arrive comme un cheveu sur la soupe (mais l'énoncé semble tronqué).
 

Pour info, sauf erreur

[julesx]

@ Lemin

Puisque tu viens faire un tour de temps en temps, pour notre gouverne, poste un sujet correct ! Que vient faire le 2)a) et la suite après la définition de W_n ?
Mais si t'en fiches, pas de problème, ça ne nous empêchera pas de dormir. Moi, je me suis bien éclaté sur la première partie !!!