DM de maths sur les dérivations

[PAVE]

Comme Jules nous le confirme, ta réponse à la question 2)d) n'est pas valable.

1) Ton idée au départ de comparer f(x) avec (x+2) est bonne.

Si sur un intervalle I :

la courbe Cf d'équation y = f(x) est au dessus de la droite tangente d'équation y = x+2, alors f(x) > x+2 soit f(x) -(x+2) >0  donc  f(x) -(x+2) POSITIF

En étudiant le signe de D(x) = f(x)-(x+2), on peut dire la position de Cf par rapport à la droite tangente.

2) Ensuite ta volonté de factoriser l'expression D(x) pour étudier son signe est également judicieuse (hélas elle n'est pas factorisable). 

MAIS la suite de ton raisonnement... explose en vol.

1) tu modifies l'expression de D(x) mais la nouvelle expression obtenue n'est pas un PRODUIT : elle reste une SOMME...

2) quand on étudie le signe d'une SOMME de 2 expressions (danger !!), si sur un intervalle les 2 expressions ont le même signe, on peut conclure. Sinon on ne peut conclure a priori (la somme d'un nombre positif avec un nombre négatif, peut être négative ou positive !!)

Donc pas de doute, ce que tu as fait est faux.

Là où ça se complique, comme l'a dit Jules, c'est que c'est... compliqué.