Suite arithmetique geometrique

[GoodBusi-]

Bonjour quelqu'un pourrait m'aider je ne comprends rien et mon professeur n'est pas un si bon explicateur

[PAVE]

Re-bonsoir,

Tu as bien entendu fait les 2 premières questions... "les doigts dans le nez". Dis nous ce que tu trouves.

Mes collègues t'aideront pour les "choses" plus sérieuses qui suivent. 

[GoodBusi-]

Mais je n'y arrive pas je ne sais même pas comment calculer ?

[PAVE]

Tu as bien sûr un cours sur ce qu'on appelle une SUITE (et j'espère quelques exemples simples).

Et puis tu peux aller voir sur internet... les cours pullulent !

Une suite (U_n) est formée par des termes (ici des nombres) qui... se suivent et que l'on repère par leur position (leur rang dans la suite, leur indice... écrit en "indice").

U₀, U₁, U₂, U₃,...... U₁₀, U₁₁,........  U_n, U_n+1....

Reste à définir pour cette suite comment on "calcule" les différentes valeurs des termes.

Tu as j'espère déjà entendu l'expression : par récurrence. Si la suite est définie par récurrence, on calcule chaque terme à partir de la valeur du terme qui précède. Il suffit alors de connaitre la valeur d'un des termes pour pouvoir de proche en proche calculer... ceux qui suivent.

ICI on te donne la valeur de U₀, le terme de rang 0 : U₀= 6. Donc avec une formule par récurrence , tu dois pouvoir calculer les suivants...

La formule de récurrence est ici : U_n+1= 1/2*U_n +1. Si on connait U_n, le terme de rang n, alors le terme qui suit donc d'indice (n+1), s'obtient :

    * en multipliant la valeur de U_n par (1/2) puis en ajoutant 1 à la valeur obtenue.
       U_n+1 = (1/2)*U_n +1

En reprenant ces explications basiques, je m'interroge sur la raison qui fait que tu ne saches pas tout cela.

Alors si U0 = 6 et U_n+1 = (1/2)*U_n +1, sauras tu traiter la première question en moins de 5 secondes ?

[Denis CAMUS]

Autrement dit, au tout début de la suite, U₀ est représenté par U_n et U₁ (le terme suivant) par U_n+1.

Attention de ne pas confondre U_n+1 avec U_n+1.

U_n+1 a "n+1" en indice (écrit plus bas) tandis que U_n+1 a seulement "n" en indice, puis on rajoute 1.