Canard_des_îles Posté(e) le 30 mai 2022 Signaler Share Posté(e) le 30 mai 2022 Bonjour à tous ! J'ai une équation à résoudre, mais je suis bloqué.. si quelqu'un pourrait m'éclaircir ! Voici l'équation : 32 = (37.2 - 20)(1.25exp(-0.05445t) - 0.25exp(-5 × 0.05445t)) + 20 Ensuite, j'ai fait : 12 = 17.2(1.25exp(-0.05445t) - 0.25exp(-5 × 0.05445t)) Et ensuite j'ai posé un X : On pose X = -0.05445 12 = 17.2(1.25exp(Xt) - 0.25exp(5Xt)) Puis je ne vois pas comment faire, j'ai essayé avec le ln, mais je n'obtiens rien de concluant... Merci d'avance pour votre aide ! Bonne journée Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 30 mai 2022 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 mai 2022 Bonjour, Pourquoi ne continues-tu pas sur l'ile, on t'avait donné une très bonne piste qui est de poser X=e-0,05445t avec X forcément positif à cause de l'exponentielle. Ceci te donne 12=17,2(1,25* X-0,25*X5) que tu peux arranger pour obtenir l'équation X5-5*X+120/43=0 (à vérifier, bien sûr). Cette équation n'a évidemment pas de solution littérale. Par contre, en en faisant l'étude et en utilisant le TVI, tu peux montrer qu'elle a deux solutions positives dont il te suffit ensuite de déterminer des valeurs approchées avec une des méthodes habituelles ou avec le solver de ta calculette. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Canard_des_îles Posté(e) le 30 mai 2022 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 mai 2022 (modifié) Eh bien à vrai dire, je n'y comprends plus grand chose. Comment obtenez-vous l'équation ? Je vois comment faire pour après, mais lorsque l'on pose un X, je suis perdu. Modifié le 30 mai 2022 par Canard_des_îles Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Black Jack Posté(e) le 30 mai 2022 Signaler Share Posté(e) le 30 mai 2022 Bonjour, Si les solutions sont demandées dans R : 32 = (37.2 - 20)(1.25exp(-0.05445t) - 0.25exp(-5 × 0.05445t)) + 20 21,5 * exp(-0.05445t) - 4,3.exp(-5 × 0.05445t)) = 12 Poser exp(-0.05445t) = X (et donc X > 0) 21,5 X - 4,3 X^5 = 12 (avec X > 0) 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 = 0 f(X) = 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 Etudier les variations de f(x) sur R*+ Du tableau de variations, on doit pouvoir montrer qu'il y a exactement deux solutions à l'équation f(X) = 0 ... et on peut approcher ces solutions par approximations successives par exemple par la méthode dichotomique. On devrait trouver les 2 solutions : X1 = 0,57019... et X2 = 1,2996... et à partir de ce qui a été posé, soit : exp(-0.05445t) = X on peut trouver les valeurs de t correspondantes, soit : t1 = 10,3173... t2 = -4,8129... qui sont les solutions approchées de l'équation de départ. ***** Voila, il reste à le faire. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 30 mai 2022 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 mai 2022 Juste une remarque, je préférais X5-5X+43/120 à 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 car la dérivée donnait immédiatement 5(X4-1) dont les zéros étaient immédiats. Mais ce que j'en dis... Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Canard_des_îles Posté(e) le 30 mai 2022 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 mai 2022 Merci beaucoup, je comprends mieux à présent. Je vais essayer de le refaire seul. Bonne soirée Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Black Jack Posté(e) le 31 mai 2022 Signaler Share Posté(e) le 31 mai 2022 Il y a 12 heures, julesx a dit : Juste une remarque, je préférais X5-5X+43/120 à 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 car la dérivée donnait immédiatement 5(X4-1) dont les zéros étaient immédiats. Mais ce que j'en dis... Cela ne change pas grand chose ... f(x) = 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 f'(x) = 4,3*5*x^4 - 21,5 = 21,5*x^4 - 21,5 f'(x) = 21,5*(x^4-1) Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 31 mai 2022 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 31 mai 2022 Évidemment ! Question de gout, quand c'est possible, je préfère les relations avec des coefficients entiers. C'était juste pour justifier ma première expression. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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