Orthogonalité et distance dans l’espace

[julesx]

Non, pas tout à fait. La droite passe par le point I(0;t;4) et son coefficient directeur considéré ici est n(0;1;4). Donc, avec t' comme tu l'as appelé, on a y=t+1t'=t+t'.
Les deux autres relations sont correctes. Donc, en résumé
x=0+0*t'=0
y=t+t'
z=4+4t'

Tu reportes alors les expressions de y et de z dans l'équation du plan, ce qui te permet d'exprimer t' en fonction de t, de le remplacer dans y et z pour obtenir les coordonnées de K recherchées.
 

 

 

[amina]

On sait que l'equation cartésienne du plan P est : y+4z-8=0

donc: (t+t')+4(4+4t)-8=0

           1t'+16+16t'-8=0

            1t'=-4t-8

            t'=-4t-8/1

           

[julesx]

Non, tu as oublié des termes en route. En plus, au départ, c'est t' dans l'expression de z.
(t+t')+4(4+4t')-8=0
=>
t+t'+16+16t'-8=0
=>
t+8+17t'=0
soit
t'=-(t+8)/17

 

[amina]

 

x=0; y=t* t+8/17

       17t+t+8/17

       18t+8/17

z=4+4*t+8/17

    4+4t+32/17

    17+32+4t/17

    4t+49/17

    et ça c'est correct?

Modifié le 17 février 2022 par amina

[julesx]

Tu as "zappé" le signe - devant l'expression de t'. Et attention à l'écriture en ligne des fractions, il faut mettre des parenthèses pour bien distinguer ce qui appartient au numérateur de ce qui appartient au dénominateur.

Je te fais le calcul de y :
y=t-(t+8)/17
=>
y=(17t-t-8)/17
soit
y=(16t-8)/17 où on peut éventuellement mettre 8 en facteur au numérateur, mais vu la suite, ça ne me parait pas une bonne idée.

Essaie de faire pareil pour z, tu dois obtenir z=(36-4t)/17.

[amina]

z=4+4-(t+8)/17

=>4+(4t-32)/17

=>(68-32-4t)/17

=>(36-4t)/17

[julesx]

Oui, mais il y a une faute de frappe à ta première ligne.
C'est z=4+4*(t+8)/17 pas z=4+4-(t+8)/17.
La suite est juste.