Grand oral maths question

[olivu]

Bonjour je n'arrive pas à savoir quelle questions on peut me poser sur mon sujet de maths au grand oral. Vous pouvez vraiment m'aidez s'il vous plait. Merci d'avance 

Voici mon sujet:

Introduction : Un membre de ma famille joue toute les
semaines aux jeux de hasard sans jamais gagner. C’est pour
cela que je me suis demandée comment les mathématiques
permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ? Pour
répondre à cette problématique, je vais présenter 3 jeux : loto,
le quinté et un classement de joueurs et je comparais en
conclusion.

Le loto

Sur un projet élaboré par Maurice Caradet, à la tête de la Loterie
Nationale Française, depuis le 16 septembre 1974, le Loto, jeu national, est
né en France en 1975 d'un décret signé par Jacques Chirac, Premier
ministre, et Jean-Pierre Fourcade, ministre de l'Économie et des Finances.
Ce jeu fait partie de la française des jeux.
Un tirage du loto s'effectue tous les semaines le mercredi et le samedi.
Lorsqu'on joue au loto, sur une grille, on choisit 5 numéros parmi 49
numéros possibles de 1 à 49 et un numéro « chance » parmi 10 numéros de
1 à 10. les gains s'échelonnent en fonction du nombre de numéros trouvés.
Nous gagnons le gros lot si tous les numéros que l'on a choisi sortent. Pour
cela, l'ordre ne compte pas et il n' y a qu'une boule pour chaque numéro.
Pour trouver le nombre de grilles possibles, nous devons faire appel à un
calcul de combinaisons, le voici :
( 49 5) * (10 1 ) = 49*48*47*46*45/5*4*3*2*1=10/1= 19 068 840 grilles
possibles.
Nous avons donc 1 chance sur 19 068 840 pour trouver la grille gagnante.
Le quinté
Le Pari mutuel urbain (PMU) est une entreprise française de paris
hippiques ( courses de chevaux ). À l'origine organisés de façon sauvage
par des bookmakers, les paris sur les hippodromes vivent sans structure.
En 1891, Joseph Oller invente la mutualisation des paris. La loi du 2 juin
1891 met fin à l'arbitraire des bookmakers car elle repose sur un principe
simple : les parieurs jouent les uns contre les autres et les sommes jouées
sont partagées entre les gagnants. C'est le début du pari mutuel.
Par la loi du 16 avril 1930, les Sociétés de Courses, seuls organismes

habilités depuis 1891 à organiser les courses de chevaux et à vendre des
paris, reçoivent l'autorisation d'enregistrer les paris à l'extérieur des
hippodromes exclusivement sous forme mutualiste. Elles créent alors un
service commun, le Pari Mutuel Urbain. Le quinté existe depuis seulement
1 989 .
Pour gagner au quinté, le principe est de trouver les 5 premiers chevaux de
l'arrivée parmi les 20 participants en précisant l'ordre . Comme l'ordre
compte, pour trouver le nombre de possibilités possibles, il faut calculer un
5-arrangement soit : 20 x 19 x 18 x 17 x 16 = 1 860 480 classements
possibles.
Il y a donc 1 chance sur 1 860 480 de trouver les 5 chevaux gagnants dans
l'ordre.
Classement de joueurs de tennis dans un tournoi de Grand Chelem.
Le tournoi de Roland-Garros propose à l'ensemble de ses visiteurs de
participer à un jeu concours. L'objectif est de déterminer à partir du
tableau des 8 e de finale, le classement exact des 16 joueurs encore en lice.
Pour trouver le nombre de classements possibles, chaque joueur possède
une unique position dans le classement, et on veut que tous les joueurs
soient présents dans le classement. On a donc affaire à un arrangement
total , c'est à dire une permutation.
D'après le cours, nous savons que le nombre de permutations d'un
ensemble à 16 éléments est égal à 16 ! donc il y a 16 ! = 20 922 789 888 000
classements possibles. Nous avons donc 1 chance sur 20 922 789 888 000
classements possibles à partir des 8 e de finale.

Conclusion :
Nous avons vu qu'il y avait différentes méthodes pour dénombrer comme
les arrangements, les permutations ou encore les combinaisons. Il faut toujours bien définir la situation à laquelle nous sommes confrontés : y-a-t-
il un ordre précis ? A-t-on le droit à la répétition ?

Après différents calculs, parmi les 3 jeux proposés, nous pouvons résumer
qu'il y avait
- 1 chance sur 19 068 840 pour le Loto.
-1 chance sur 1 860 480 pour le Quinté.
-1 chance sur 20 922 789 888 000 pour le tournoi de Roland-Garros.

[Chaka]

Bonjour,

Pour commencer, une remarque général sur ton travail. Tu ne fais que très peu / pas de maths mais plutôt un historique des jeux de hasard de mon point de vue... Je ne sais pas ce qu'ils attendent de toi mais tu parles presque pas de mathématiques.

Ensuite comme question / remarque qu'ils pourraient te faire le jour de l'oral : tu nous dis que tu as 1 chance sur 1 860 480 de trouver le Quinté car tu supposes qu'ils ont tous la même " chance de gagner " or dans la réalité, certains sont favoris car gagnent très souvent et d'autres jamais. Peux tu modéliser / tenter d'expliquer les modifications à faire sur les lois dont tu nous parles (enfin plutôt la loi : la loi uniforme !). 

Autre question, de quelle loi nous parles tu ? (Réponse au dessus) Que modélise t'elle ? Pourquoi uniquement parler de celle-ci ? En existe-t-il d'autres ?Si oui, pourquoi? C'est bien qu'il doit y avoir une utilité !

 

Je reste à ta disposition !

Bon après-midi !

 

Modifié le 23 juin 2021 par Chaka

[olivu]

merci pour ta réponse! Pour les quinté je le savais et c'est pareil pour le classement de joueurs. Cela dépend des joueurs, chevaux. Il y en a qui ont plus de chance que d'autres. Mais je ne sais pas ce c'est la loi d'uniforme ? 

Car on a pas fini les programmes

Je crois que j'ai les réponses: On parle de loi d'uniforme; Elle modélise des situations d'équiprobabilités, Il en existe d'autre comme la loi binomiale, la loi de Bernoulli. 

 Pourquoi uniquement parler de celle-ci? Si oui, pourquoi? Peux tu modéliser / tenter d'expliquer les modifications à faire sur les lois dont tu nous parles? Celle la je sais pas y répondre. 

[Chaka]

Bonjour, 

C'est déjà un bon début !

(Loi Uniforme et non pas Loi d'uniforme)

La loi uniforme est une loi modélisant, pour faire simple, un jeu de hasard à n issues qui ont toutes la même probabilité de se réaliser : probabilité 1/n. Exemple connu : 1 dé à 6 face (donc 6 issues) et la probabilité d'obtenir 1 face (1,2,3,4,5 ou 6) vaut 1/6. Donc cette loi nous permet de modéliser un jeu a n issues où ces différentes issues ont une même probabilité de se réaliser.

Question alternative : la loi binomiale est elle représentative des exemples de jeux que tu nous a indiqué ? Si non, qu'est ce qu'il pourrait modifier les probabilités afin qu'elles "collent avec la réalité". Regarde et essaye de comprendre ce que modélisent les deux lois dont tu m'as parlé : Bernoulli, binomiale. (Il en existe encore d'autres telles que la loi de poisson, la loi géométrique,...)

Je te laisse me répondre

Bonne journée