Exercice Intégrale.

[JeffJeff]

Bonjour, je poste le lien vers l'exercice en question car je n'arrive pas à joindre directement le fichier. 

Bref, j'ai cet exercice sur les intégrales et je bloque à partir de la question 3. Pour la 3)a), je me dis si il ne faut pas utiliser une Intégration par partie mais on ne sait pas si les fonctions sont continues, ou alors la linéarité de l'intégrale.

Edit : J'ai trouvé la a), c'était bien la linéarité de l'intégrale. 

Je n'y arrive pas à la b) aussi et je suppose qu'il faut faire la a) et la b) pour faire la c).

Merci à ceux qui m'aideront.

 

 

[Black Jack]

Bonjour,

 

Voir image sur ce lien :

https://zupimages.net/up/21/18/lrss.png

 

3)

a)

Ap = S(de 0 à p) (f(x) - g(x)) dx

Ap = S(de 0 à p)  10/(x+1)² dx
*********
b)

Ap = S(de 0 à p)  10/(x+1)² dx

Ap = [-10/(x+1)](de 0 à p)

Ap = -10/(p+1) + 10

Ap = 10.(1 - 1/(p+1))

Ap = 10.p/(p+1)
*********
c)

lim(p--> +oo) Ap = 10

[JeffJeff]

Salut ! Merci pour ta réponse ! Mais j'ai juste une question. A la 3)a), Ap= S(de 0 à p)  10/(x+1)² dx, ça ne devrait pas être égale à -2x+10/(x+1)² ? f(x)-g(x) fait -2x+10/(x+1)² ,non ?

Edit: Ah non, désolé ! J'ai trouvé mon erreur, un signe qui change tout ! 

[JeffJeff]

Je ne comprends pas comment tu as trouvé le b). Au début, tu as fait une primitive pour trouver Ap = [-10/(x+1)](de 0 à p) mais après je ne comprends plus. Pourquoi as-tu rajouté 10 ? Pourquoi est-ce que t'as fait 10.(1-1... et ensuite le 10.p ? 

[julesx]

On a

Partant de là,

* soit tu laisses tel quel

* soit tu mets 10 en facteur

* soit tu réduis au même dénominateur.

 

[Black Jack]

 

\(A_p = \int_0^p \frac{10}{(x+1)^2} dx\)

\(A_p = -10.[\frac{1}{x+1}]_0^p \)

\(A_p = -10*[\frac{1}{p+1} - \frac{1}{1}] \)

\(A_p = -10*\frac{1-(p+1)}{p+1}\)\(\)

\(A_p = \frac{10.p}{p+1}\)