Temps de demi-vie

[Remyy]

Bonjour, avec uniquement cette courbe sur l’évolution du Carbone 14, et la donnée h=1,2x10^-4 , comment déterminer par le calcul le temps de demi-vie du Carbone 14?

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site,

Ce n'est pas un calcul mais une détermination graphique :

Sur le graphe, tu traces une horizontale à 50 %. L'abscisse de son intersection avec la courbe te donne le temps en année correspondant à la demi-vie.

[Remyy]

il y a une heure, julesx a dit :

Bonjour et bienvenue sur le site,

Ce n'est pas un calcul mais une détermination graphique :

Sur le graphe, tu traces une horizontale à 50 %. L'abscisse de son intersection avec la courbe te donne le temps en année correspondant à la demi-vie.

Merci, mais j’ai déjà estimé graphiquement la demi-vie du Carbon 14 dans la question précédente, dans cette question on me demande de vérifier l’estimation par le calcul, sachant que h=1,2x10^-4 pour le Carbone14, et je n’ai aucune autre donné

[julesx]

OK, comme il y avait la courbe, j'ai cru qu'il fallait partir de là. Par le calcul, tu utilises la loi de décroissance N=N₀*e^-h*t sachant que, pour la demi-vie, N=N₀/2.

Tu dois donc résoudre 0,5=e^-h*t . Par contre, as-tu vu comment, mathématiquement, tu peux en tirer la valeur de t (passage de l'exponentielle au logarithme népérien) ?

Sinon, on donne dans la littérature la relation t=0,69/h où il suffit de remplacer h par 1,2*10^-4.

 

[Remyy]

il y a 11 minutes, julesx a dit :

OK, comme il y avait la courbe, j'ai cru qu'il fallait partir de là. Par le calcul, tu utilises la loi de décroissance N=N₀*e^-h*t sachant que, pour la demi-vie, N=N₀/2.

Tu dois donc résoudre 0,5=e^-h*t . Par contre, as-tu vu comment, mathématiquement, tu peux en tirer la valeur de t (passage de l'exponentielle au logarithme népérien) ?

Sinon, on donne dans la littérature la relation t=0,69/h où il suffit de remplacer h par 1,2*10^-4.

 

Je n’ai pas vu le passage de l’exponentielle au logarithme népérien...

j’ai effectuer le calcule 0,69/1,2*10^-4 et j’obtiens t=5776 mais cela n’est pas là demi-vie si? 

j’ai ensuite fait e^(-1,2*10^-4)*5776= 0,5 

que dois-je fair ensuite avec ces données?

[julesx]

Si, 5776 ans (ne pas oublier l'unité) est bien la demi-vie du carbone 14. Dans la littérature, on trouve actuellement la valeur de 5 734 ± 40 ans. De toute façon, comme h n'est donné qu'avec 2 chiffres significatifs, en toute rigueur, il faudrait arrondir 5776 à 5800. Mais je suppose que ton professeur ne t'en voudra pas trop si tu gardes le résultat tel quel.

Par contre, je ne comprends pas vraiment ta dernière question. L'énoncé demande de vérifier l'estimation graphique par le calcul. Si les résultats sont comparables, tu en conclus que ton estimation était correcte.

[Remyy]

il y a 15 minutes, julesx a dit :

Si, 5776 ans (ne pas oublier l'unité) est bien la demi-vie du carbone 14. Dans la littérature, on trouve actuellement la valeur de 5 734 ± 40 ans. De toute façon, comme h n'est donné qu'avec 2 chiffres significatifs, en toute rigueur, il faudrait arrondir 5776 à 5800. Mais je suppose que ton professeur ne t'en voudra pas trop si tu gardes le résultat tel quel.

Par contre, je ne comprends pas vraiment ta dernière question. L'énoncé demande de vérifier l'estimation graphique par le calcul. Si les résultats sont comparables, tu en conclus que ton estimation était correcte.

Ah d’accord, j’ai regardé les formules et refais les calculs avec d’autres éléments, je pense avoir compris, merci beaucoup pour votre aide!

[julesx]

De rien, bonne continuation.

[Black Jack]

Le 05/04/2021 à 17:10, Remyy a dit :

Je n’ai pas vu le passage de l’exponentielle au logarithme népérien...

j’ai effectuer le calcule 0,69/1,2*10^-4 et j’obtiens t=5776 mais cela n’est pas là demi-vie si? 

j’ai ensuite fait e^(-1,2*10^-4)*5776= 0,5 

que dois-je fair ensuite avec ces données?

Bonjour,

 

Juste pour info :

A(t) = Ao * (1/2)^(t/Tau)  (Avec Ao, l'activité à l'instant initial (t=0))

Est la formule de base où on voit clairement que si on calcule pour avoir une activité réduite de moitié, donc A(t) = Ao/2
... cela arrive pour t = Tau (et donc Tau est bien la "durée de demi vie")

Si on veut utiliser la base des logarithmes népériens au lieu du 1/2 (pour plein de bonnes et de moins bonnes raisons), on fait ceci :

A(t) = Ao * (1/2)^(t/Tau)
A(t) = Ao * e^(-Lambda * t)

Et on cherche la relation qui lie Tau(durée de demi vie) et Lambda :

(1/2)^(t/Tau) =  e^(-Lambda * t)

(t/Tau)*ln(1/2) = (-Lambda * t)
(t/Tau)*ln(2) = (Lambda * t)

Tau = ln(2)/Lambda (avec ln(2) = 0,6931...)

 

[julesx]

Bonjour Black Jack,

Je veux bien que ta "formule de base" donne instantanément la durée de demi-vie, mais j'ai beau chercher, je n'ai pas trouvé d'autre démarche que celle qui passe par la relation différentielle usuelle qui s'intègre en exponentielle...

 

[Black Jack]

il y a 18 minutes, julesx a dit :

Bonjour Black Jack,

Je veux bien que ta "formule de base" donne instantanément la durée de demi-vie, mais j'ai beau chercher, je n'ai pas trouvé d'autre démarche que celle qui passe par la relation différentielle usuelle qui s'intègre en exponentielle...

 

 

Bonjour,

Comme on utilise plus que largement la notion de demi-vie, il n'y a pas de bonne raison pour le pas la faire apparaître clairement dans la relation donnant l'activité en fonction du temps.

Rien n'empêche d'intégrer classiquement et puis passer, par une calcul élémentaire, de A(t) = Ao.e^(-Lambda.t) à  A(t) = Ao * (1/2)^(t/tau) qui est plus "parlant" (du moins tant qu'on continuera à utiliser la notion de durée de 1/2 vie (ou quelle que soit l'appellation qu'on utilise).

Enfin, il y a quand même une bonne raison ... c'est que la plupart ne sait pas dériver correctement (1/2)^(t/tau), mais est-ce vraiment une bonne raison ?

Chacun son avis.

 

 

[julesx]

Ouais, pas convaincu, mais, comme tu dis, chacun son avis.

[SachaLeChenipan]

Yo Remyy ! Je sais pas si tu recevras une notif pour cette discussion, mais si c'est le cas, tu voudrais pas donner la correction que t'as eu pour cette éval ? ^^' Je suis en train de la faire et j'ai peur de me planter ^^'