Exercice Pythagore

[dede24]

Bonsoir à tous, 

je suis en licence de science de l'éducation et j'ai des cours de maths qui sont du niveau lycée je dirais seconde mais je n'y comprends rien... pourriez-vous m'aider en m'expliquant ce que je dois utiliser, merci d'avance. 

Dans la figure ci-dessous, on suppose que :

• 𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶=𝑟
• l'angle 𝐴𝑂𝐵ˆest un angle droit
• la demi-droite [𝑂𝐶) est la bissectrice de 𝐴𝑂𝐵ˆ 

Exprimer la longueur 𝐴𝐶AC  en fonction de 𝑟.

Voila la figure !

Modifié le 16 mars 2021 par dede24

[pzorba75]

Le triangle AOC est isocèle, l'angle AOC vaut pi/4. En application du  théorème de Pythagore généralisé (dit Al'Kashi) dans le triangle AOC, tu peux calculer AC. 

[julesx]

Si tu veux rester en Pythagore classique :

Cf. image jointe et Pythagore,

AB=r√2 dans le triangle rectangle OAC

AD=r√2/2=r/√2 D milieu de AC car OC bissectrice du triangle isocèle en O, donc aussi médiatrice de AC

OD=√(r²-r²/2)=r/√2 dans le triangle rectangle ODA

DC=r-r/√2=r(1-1/√2)

AC=√(r²/2+r²(1-1/√)²)=r√[2(1-1/√2)] dans le triangle rectangle ADC.

voire plus simple, j'ai été au plus bourrin...

 

 

[dede24]

il y a une heure, julesx a dit :

Si tu veux rester en Pythagore classique :

Cf. image jointe et Pythagore,

AB=r√2 dans le triangle rectangle OAC

AD=r√2/2=r/√2 D milieu de AC car OC bissectrice du triangle isocèle en O, donc aussi médiatrice de AC

OD=√(r²-r²/2)=r/√2 dans le triangle rectangle ODA

DC=r-r/√2=r(1-1/√2)

AC=√(r²/2+r²(1-1/√)²)=r√[2(1-1/√2)] dans le triangle rectangle ADC.

voire plus simple, j'ai été au plus bourrin...

 

 

merci beaucoup pour votre réponse, je pense avoir compris 😊

[julesx]

Au cas où, n'hésite pas à revenir sur ce post.