Représentations Paramétriques

[Julien__]

 

 

 

Bonjour,

Depuis plusieurs jour je sèche sur cet exercice, à rédiger et à rendre en tant que devoir maison noté.

Étant en terminale, je souhaiterai avoir la note maximale, c'est pourquoi j'en appelle à l'aide.
Mes pistes de recherche sont extrêmement confuses, donc je considère commencer de zéro.

Merci d'avance pour votre aide.

 

[volcano47]

Pour commencer : 

le point A est l'origine et implicitement, les vecteurs AB, AD,AE sont unitaires (équivalents de i,j,k avec les notations usuelles ) 

Donc B= (1,0,0) et AB = (1,00) , AD = (0,1,0), AE = (0,0,1) je suppose que tu vois déjà ça.

Ensuite si tu cherches M= (Xm,Ym,Zm) tu utilises les vecteurs connus avec les points connus 

BM= (Xm-Xb, Ym-Yb, Zm-Zb) =(Xm-1, Ym, Zm) et d'autre part , de la même manière, BE =(-1,0,1) 

Le principe est de projeter sur les axes l'égalité vectorielle BM=BE/4 (si des vecteurs sont égaux, leurs trois composantes sont respectivement égales)

Xm-1= -1/4, donc Xm = 3/4 ;           Ym=0 (effectivement il est dans le plan face avant du cube)    ;      Zm= 1/4 

Tu fais la même chose pour le point N (je ne l'ai pas fait)

Quand tu as le vecteur MN (avec donc les points M et N), la représentation paramétrique consiste à écrire que pour tout point P (x,y,z) de la droite MN, on a (par exemple) MP colinéaire à MN , donc existe un paramètre k, ( x - Xm) / (Xm-Xn) = (y-Ym )/(Ym-Yn) =(z-Zm)/(Zm-Zn) = k 

[Julien__]

Merci beaucoup, je vais pouvoir avancer, je vous recontacte si j'éprouve à nouveau des difficultés !

[Julien__]

Comment puis-je trouver l'intersection d'un point P entre un plan et une droite ?