lea.vinted Posté(e) le 1 février 2021 Signaler Share Posté(e) le 1 février 2021 ABCDEFGH est le cube dessiné ci-contre. On définit les points I et J par𝐸𝐼=1/3𝐸𝐹 et 𝐺𝐽=2/3𝐺𝐶. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ On veut démontrer que les vecteurs 𝐹𝐺, 𝐼𝐽 et 𝐸𝐶 sont coplanaires. Pour cela, on utilisera au choix une des méthodes suivantes (et une seule) : ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Méthode vectorielle : exprimer le vecteur 𝐼𝐽 en fonction des vecteurs 𝐸𝐶 et 𝐹𝐺. Conclure. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) Méthode analytique : on travaille dans le repère (𝐺; 𝐺𝐶, 𝐺𝐻, 𝐺𝐹). a) Donner, sans justifier, les coordonnées des points G, C, H, F, E, I et J. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ b) Déterminer les coordonnées des vecteurs 𝐹𝐺, 𝐼𝐽 et 𝐸𝐶. c) Montrer que ces vecteurs sont coplanaires. Bonjour, puis-je avoir un coup de main pour cette exercice svp merci d’avance Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Black Jack Posté(e) le 2 février 2021 Signaler Share Posté(e) le 2 février 2021 Bonjour, Méthode analytique. G(0 ; 0 ; 0) C(1 ; 0 ; 0) H(0 ; 1 ; 0) F(0 ; 0 ; 1) E(0 ; 1 ; 1) I(0 ; 2/3 ; 1) J(2/3 ; 0 ; 0) vect(FG) = (0 ; 0 ; -1) vect(IJ) = (2/3 ; -2/3 ; -1) vect(EC) = (1 ; -1 ; -1) trois vecteurs (u, v et w) sont coplanaires si et seulement si on peut exprimer l'un vecteur comme une combinaison des autres, c'est à dire s'il existe deux réels "a" et "b" tels : vecteur w = a.vecteur u + b.vecteur v Donc les 3 vecteurs seront coplanaires si on peut trouver des valeurs de a et b telles que : (0 ; 0 ; -1) = a * (2/3 ; -2/3 ; -1) + b * (1 ; -1 ; -1) ... donc si le système suivant a des solutions : 2/3 a + b = 0 -2/3a - b = 0 -a - b = -1 Le système résolu donne : a = 3 et b = -2 On a : vect(FG) = 3 * vect(IJ) - 2 * vect(EC) ... et donc les vecteurs FG, IJ et EC sont coplanaires. ****** Recopier sans comprendre est inutile. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 février 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 février 2021 Pour info, la méthode vectorielle : A vérifier, tout de même. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Black Jack Posté(e) le 2 février 2021 Signaler Share Posté(e) le 2 février 2021 il y a 21 minutes, julesx a dit : Pour info, la méthode vectorielle : A vérifier, tout de même. Bonjour, Distraction dans la dernière ligne où il faut lire : vec(IJ) = ... au lieu de vec{IF} = ... Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 février 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 février 2021 @Black Jack, Merci d'avoir rectifié. En fait, ce n'était pas une distraction mais un oubli de modification d'un copier-collé. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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