Maths dérivation

[lucie3518]

résolu

Bonjour à tous! j'ai du mal avec un exercice de maths et j'aimerais bien avoir de l'aide s'il vous plait.

[anylor]

bonjour

pour t'aider à commencer

tu obtiens la dérivée de f(x) en appliquant les formules de base de la dérivation.

f '(x) = 2/3 - 1/(x+1)²

tu mets au même dénominateur

dénominateur toujours > 0 

tu étudies le signe du numérateur

1 seule racine x₁  dans l'intervalle [0;1]    

puis tableau de variations sur l'intervalle [0;1]

f'(x) négative sur [0,x₁] et positive sur [x₁;1]

 

[pzorba75]

f'(x)=3/2-1/(x+1)^2=[3(x+1)^2-2]/(x+1)^2=(3x^2+6x+1)/(x+1)^2

sur [0;1] f'(x)>0 f croissante f(0)=0 et f(1)=1

Pour la suite tu étudies le signe de f(x)-x qui sera négatif.

À toi de travailler.