Equation différentielle

[Flore12]

Bonjour,

Après deux ans d'arrêt d'étude, j'ai décidé de reprendre mes études. Actuellement en mathématique, nous faisons les équations différentielles (cours en distanciel dû au covid). 

Nous avions un exercice à faire et la prof nous a fourni la correction (pas vraiment expliqué).

 

Ma question est la suivante: comment reconnaitre l'ordre d'une équation différentielle ? Sur quels éléments se base t-on ?

 

Voici l'exercice:

Parmi les équations suivantes, lesquelles sont des équations différentielles ? Si c'est le cas, donnez l'ordre.

1) y = ax² +bx+c

2) y ' = ry

3) cos(x) +sin(y) =1

4) y ' = alpha

5) d² N/dt² = rN* (1-N/k)

 

La correction:

 

1) Non ; 2) Oui ordre 1 ; 3) Non ; 4) Oui ordre 1 ; 5) Oui ordre 2

 

Merci

[julesx]

Bonsoir,

Une équation différentielle d’ordre n est une équation où l’inconnue est une fonction f(x) et qui fait intervenir la dérivée d’ordre n de f et éventuellement x, f(x) et les dérivées intermédiaires. POur l'ordre, on se base sur l'ordre maximum de dérivation qui intervient dans l'équation. Exemples :

y'''+3*y'+2=0 => ordre 3

y'+x²*y=sin(x) => ordre 1

etc...

Dans les exemple donnés,

1) Aucune dérivée n'intervient donc ce n'est pas une équation différentielle.

2) Le maximum de dérivée de y qui intervient dans l'équation est 1, donc c'est une équation différentielle d 'ordre 1.

3) Idem que 1)

4) Le maximum de dérivée de y qui intervient dans l'équation est 1, donc c'est une équation différentielle d 'ordre 1.

5) Dans l'équation, on utilise l'autre façon d'écrire la dérivée, soit d² N/dt², qui correspond à la dérivée d'ordre 2. C'est donc une équation différentielle d'ordre 2. A noter que ce sont plutôt les physiciens qui utilisent cette notation, car elle précise bien par rapport à quelle variable on dérive.