Fonction

[Laura Dubois]

Bonjour, j’ai besoin qu’on m’explique la question c et d de l’exercice suivant svp je ne comprends pas comment on fait et quel est la méthode. Voici l’enonce:

 

[julesx]

Bonjour,

c) Pour moi, comme f(x) varie entre 0 et 1, pour avoir f(x)<1, il faut simplement exclure 0 de l'intervalle de définition.

d) Comme suggéré dans l'énoncé, on peut commencer par faire un tableau de signe.

2x²-1=0 => x=±1/√2. 2x²-1 est négatif entre ces deux valeurs et positif en dehors. Par ailleurs, |2x²-1| est toujours positif et le signe de x est évident. D'où le tableau :

Partant de là, pour f2(x)<3

* x<0 inégalité toujours vérifiée

* x>0 il faut distinguer deux cas :

si x<1/√2 alors |2x²-1|=1-2x² et il faut résoudre (1-2x²)/x<3 soit 2x²+3x-1>0 (raisonnement sur le signe du trinôme en tenant compte de la restriction sur x)

si x>1/√2 alors |2x²-1|=2x²-1 et il faut résoudre (2x²-1)/x<3 soit 2x²-3x-1<0 (idem)

Je te laisse terminer.