Théorème de Bezout spe maths

[Laura Dubois]

Bonjour, voici l’enonce

On considère l’équation suivante: 51349x+356y=1

Connaissant une solution particulière(-67,9664) déterminer une solution 6624<x<7025

 

si je comprends bien il faut trouver la valeur de x et y et je sais que la solution se présente sous la forme (-67+k356;9664-k51349)

Pouvez-vous m’aidez svp?

[pzorba75]

Pour démarrer, en prenant la solution particulière donnée dans l'énoncé sans la justifier, ce qui est à connaître :

51349x+356y=1

51349*(-67)+356*9664=1

Par différence des deux équations précédentes :

51349*(x+67)+356*(y-9664)=0

51349*(x+67)=356(9664-y)

51349 et 356 sont premiers entre eux, en application du théorème de Bezout :

x+67 divise 356 soit pour tout k dans Z : x+67=356k

et

9664-y divise 51349 soit pour tout k' dans Z : 9964-y=51349k'

Pour terminer la démonstration, je te laisse démontrer que k=k' et conclure en rédigeant soigneusement.

Au travail!

 

[Laura Dubois]

Je vois pas comment on trouve la valeur de x et y

[pzorba75]

Il y a 2 heures, Laura Dubois a dit :

Je vois pas comment on trouve la valeur de x et y

x+67 divise 356 soit pour tout k dans Z : x+67=356k  tout simplement x=-67+356k

et

9664-y divise 51349 soit pour tout k' dans Z : 9964-y=51349k' tout simplement y=9964-51349k'

 

Tu poursuis comme je l'ai suggéré plus haut.

[Laura Dubois]

Ensuite je dois tester avec les différentes valeurs de k?

[pzorba75]

K est dans Z, tout entier relatif convient pour donner une solution de l'équation 51349x+356y=1.

En t'assurant que k et k' vont bien...voir mon précédent message.