Proba

[Patou59]

Pouvez m'aider STP

 

Lors d’une épidémie, on pense que si la maladie est diagnostiquée relativement tôt,
on peut espérer en amoindrir les symptômes graves.
Un laboratoire a mis au point un test de dépistage qu’il a essayé sur un grand
échantillon de personnes dont on est sûr que 15% d’entre eux sont malades.
Quand la personne choisie était malade, elle a obtenu dans 94% des cas un test
positif.
On a constaté que 15,8% des personnes de l’échantillon ont obtenu un test positif.
On note M l’événement "l’individu est malade" et P : "le test est positif".
1. Représenter la situation par un arbre que l’on complètera au fur et à mesure de l’exercice.
2. Montrer que la probabilité qu’un individu de l’échantillon choisi au hasard soit testé positif et
non malade est égale à 0,017.
3. Calculer la probabilité d’avoir un faux positif (c’est à dire être positif alors que l’on n’est pas
malade)
4. On choisit 10 personnes au hasard dans l’échantillon, quelle est la probabilité qu’au moins cinq
d’entre elles soit testées positives ?
5. Combien faut -il prendre de personnes dans l’échantillon pour que la probabilité d’avoir au
moins une personne testée positive soit supérieure à 0,999 ?

[Barbidoux]

il y a 46 minutes, Patou59 a dit :

4. On choisit 10 personnes au hasard dans l’échantillon, quelle est la probabilité qu’au moins cinq d’entre elles soit testées positives ?

Loi binomiale B{10,0.15}  ==> P(T+≥5)=1-P(T+<5)=1-P(T+=0)-P(T+=1)-P(T+=2)-P(T+=3)-P(T+=4)
5. Combien faut -il prendre de personnes dans l’échantillon pour que la probabilité d’avoir au moins une personne testée positive soit supérieure à 0,999 ?

E(X+)=n*p=1 ==> n=1/p