biggy2710 Posté(e) le 24 mai 2020 Signaler Share Posté(e) le 24 mai 2020 Bonjour à tous Je suis en train de travailler les matrices et j'ai un problème avec un exercice : l'énoncé nous fait changer plein de fois de variables et je ne m'y retrouve plus, d'autant plus que là où j'ai rencontré de exemple avec des chiffres, je crois, d'après ce que j'ai compris, qu'il faut faire l'exercice de façon théorique avec des lettres et je bloques niveau méthode : bref : je vous serais très reconnaissant si vous pouviez m'aider... (les ( ) après les lettres u v indiquent les indices... ) Soit une matrice réelle 1 et de forme A = ( a b 0. a) On écrit A = aI = bN avec N = (0 1 0. 0) 1 Montrer que pour tout entier naturel n, A^n = a^nI + na^(n-1)bN (ça c'est bon) 2 On considère le système suivant u(0) = 10, v(0) = 1 pour tout n de N, u(n+1) = 0,5u(n) -v(n) +3 pour tout n de N, v(n+1) = 0,5v(n) -1 a) Ecrire ce système sous forme matricielle - X(0) donné - pour tout n de N, X(n+1) = AX(n) +B j'ai répondu : X(n+1) = AX(n) +B avec A : (0,5 -1 B (3 0 1) -1) b) montrer qu'il existe un vecteur X* constant tel que X* = AX* + B; Déterminer ce vecteur C'est là que j'ai du mal X* = AX*+B <-> X* - AX* = B <-> X*(I-A) = B <-> X* = (I-A)B et je suis coincé (d'autant plus que je ne sais pas comme on montre qu'il existe un vecteur X* constant c) pour tout n de N, on pose Un = Xn -X* Montrer que pour tout n de N, U(n+1) = AU(n). En déduire que pour tout n de N, Un = A^nU(0) ca c'est bon aussi d) Déterminer une expression de chacune des suites u(n) et v(n) pas faisable sans b. e) Etudier la limite de ces suites Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider ! Bonne soirée ! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 mai 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 25 mai 2020 Il y a 12 heures, biggy2710 a dit : b) montrer qu'il existe un vecteur X* constant tel que X* = AX* + B; Déterminer ce vecteur Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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