Primitive

[Patou59]

Bonjour,

J'ai besoin un peu d'aide, je cherche la primitive de e^(x2-x)....je cherche mais je ne trouve pas

[julesx]

C'est normal, cette primitive ne peut pas s'exprimer en termes de fonctions usuelles. C'est quoi, le contexte de ta recherche ?

[Patou59]

je dois calculer l'intégrale de 0 à 1 de f(x)=e^(x2-x)

 

[julesx]

Je ne vois pas d'autre solution que de passer par un calcul numérique d'intégrale, soit à la calculette, soit avec un logiciel. J'obtiens 0,8489 en arrondissant à 4 chiffres.

[Patou59]

merci pour tes infos

 

 

[Black Jack]

Bonjour,

Comme dit par julesx, on ne peut pas exprimer une primitive de la fonction par une somme finie de fonctions élémentaires... on peut le faire via une fonction spéciale erfi() ... non étudiée en Terminale

Une possibilité pour approcher la solution (autre que numériquement) est d'approximer la fonction par une autre facilement intégrable.

Par exemple f(x) = e^(x²-x) et g(x) = ax²+bx+c
En s'arrangeant pour avoir f(0) = g(0), f(1) = g(1) et f(1/2) = g(1/2), on trouve : g(x) = 0,8848.x² - 0,8848x + 1

On peut montrer que l'erreur relative (f(x) - g(x))/f(x) reste très petite sur [0 ; 1]

Donc en bonne approximation, on a S(de0à1) f(x) dx presque = S(de0à1) (0,8848.x² - 0,8848x + 1) dx = [0,8848.x³/3 - 0,8848.x²/2 + x](de0à1)

Soit S(de0à1) f(x) dx presque = 0,8848/3 - 0,8848/2 + 1 = 0,85

 

 

Modifié le 20 mai 2020 par Black Jack