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Suites (théorème de accroissements finis)


Mti57

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Posté(e)

Bonjour à tous, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice avec des explications si possible.
Merci d'avances.

Exercice 1.JPG

Posté(e)

bonjour

pour t'aider à commencer

1)

f(x) =x   =>          f(x) -x =0

tu étudies la fonction  

4-   1/4*  ln(x) - x            sur l'intervalle   ]0;+oo[

dérivée    = -(4x+1) /4x

signe de la dérivée 

elle est  négative sur ]0;+oo[

donc la fonction est strictement décroissante sur l'intervalle   ]0;+oo[

limite de    (4-   1/4*  ln(x) - x )      en  0+  (par valeurs positives)   =  +oo

limite de   (4-   1/4*  ln(x) - x )     en  +oo  =  -oo

la courbe traverse 1 seule fois l'axe des abscisse

donc 1 seule solution sur ]0;+oo[

tu calcules l'image de 3   ->   elle est positive 

tu calcules l'image de 4  ->   elle est négative

la fonction étant strictement décroissante

la solution est donc dans cet intervalle (Corollaire du TVI)

 

3) tu calcules la dérivée de f(x)

puis

|f'(x)| = |-1/(4x)|

elle est décroissante sur I

|f'(3)| =1/12

je te laisse développer et continuer

 

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