*Batiste* Posté(e) le 6 mai 2020 Signaler Posté(e) le 6 mai 2020 Bonjour/bonsoir, J'ai passé toute la soirée sur cet exercice et je dois dire que j'ai du mal avec la question 2a et la 3. Si quelqu'un s'aurait m'aider je lui en serait reconnaissant !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 7 mai 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 mai 2020 1) Pour tout x>0, x3+1 est croissante, de même 1/2*ln(x3+1) par composition. 2) u0=1, la propriété est initialisée. Soit un<=1 f(un)<f(1) vrai avec f croissante don un+1<=1 Pour un+1<=un le signe de un+1-un permet de conclure. La propriété est héréditaire. On peut conclure que la propriété est vraie pour tout n. La suite n'est pas lisible (xcas)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 7 mai 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 mai 2020 3a------------- g(x)=x-f(x) -------- La quatrième ligne de la feuille calcul correspond au calcul formel de la dérivée seconde g''(x) de la fonction g(x)=x-ln(x^3+1)/2. La cinquième ligne de la feuille calcul correspond au calcul de la valeur du nombre dérivé g'(1). 3b------------- g''(x)=3*(x^3-2)/(2*(x^3+1)^2) sur l'intervalle [0,1 ] g''(x)<0 ce qui signifie que g'(x) est décroissante sur cet intervalle g'(x)=1-3*x^2/(2*(x^3+1)) g'(0)=1 et g'(1)=1/4 et g'(x)<0 font que g'(x) est >0 sur l'intervalle [0,1] et donc g(x) est croissante sur cet intervalle. -------- g(0)=0 et g(1)= 1-ln(2)/2>0 Le graphe de g(x) coupe donc l'axes des x qu'en une valeur unique dont l'abscisse est égale à 0 et qui est solution de g(x)=0 sur l'intervalle [0,1] ------- Lorsque n-> ∞ alors f(un) -> un+1 ==> lim un+1=lim un=lim f(un) et comme lim g(un)=lim (un-f(un)) ->0 on en déduit que > un->0 lorsque n->∞
*Batiste* Posté(e) le 7 mai 2020 Auteur Signaler Posté(e) le 7 mai 2020 Merci beaucoup à tous les deux !
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