Calcul différentiel

[Chaka]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour cette exercice, notamment pour vérifier que mes dérivées sont bonnes et des aides simplifier leurs expressions (si possible car pas très pratique de trouver les points critiques) et pour la question 3)a). 

Je vous mets ci-joint l'énoncé et mes "tentatives"...

Pour la 3)a), j'imagine qu'il faut partir dans un autre sens mais de quoi ... bonne question ! Peut être directement passer à l'inverse puis bidouiller?

Merci par avance pour vos retours

[julesx]

Bonsoir,

Je ne te serai pas d'une grande utilité car il y a une dimension de trop pour mes pauvres neurones.

Simplement, pour les dérivées partielles, j'aurais commencé par mettre de côté ce qui reste constant.

* Pour df/dx, c'est y/(y+1) qui n'intervient pas, donc je dérive x/(x+1)/(x+y), qui donne, par dérivées successives 1/(x+1)/(x+y)-x/(x+1)²/(x+y)-x/(x+1)/(x+y)².

Je réduis au dénominateur commun (x+1)²(x+y)² pour obtenir finalement (y-x²)/(x+1)²/(x+y)² qu'il ne reste plus qu'à multiplier par y/(y+1)

* Pour df/dy, même démarche, pour obtenir finalement x*(x-y²)/(x+1)/(y+1)²/(y+x)²

[Chaka]

il y a 8 minutes, julesx a dit :

Bonsoir,

Je ne te serai pas d'une grande utilité car il y a une dimension de trop pour mes pauvres neurones.

Simplement, pour les dérivées partielles, j'aurais commencé par mettre de côté ce qui reste constant.

* Pour df/dx, c'est y/(y+1) qui n'intervient pas, donc je dérive x/(x+1)/(x+y), qui donne, par dérivées successives 1/(x+1)/(x+y)-x/(x+1)²/(x+y)-x/(x+1)/(x+y)².

Je réduis au dénominateur commun (x+1)²(x+y)² pour obtenir finalement (y-x²)/(x+1)²/(x+y)² qu'il ne reste plus qu'à multiplier par y/(y+1)

* Pour df/dy, même démarche, pour obtenir finalement x*(x-y²)/(x+1)/(y+1)²/(y+x)²

Merci beaucoup pour ton retour!

Mon prof vient de me répondre la même chose que toi à l'instant : faire df/dx en mettant y/y+1 en facteur devant puis par symétrie on trouve df/dy

Autre méthode pour ceux que ça intéresse: reprendre ce que j'ai fais et factoriser mon numérateur par y(y+1) ce qui revient à la même chose. Pareil pour le df/dy, on le trouve par symétrie.

 

Si certains ont une idée pour la 3)a), je suis preneur.

Bonne soirée