Trigonométrie 1ere

[Tar10]

Bonjour j’aimerais savoir si ce que j’ai fait est juste pour ces 2 premiers exos de trigo et éventuellement avoir de l’aide pour le dernier.

Merci d’avance.

1)a) Résoudre cos x racine 2/2 sur l’intervalle [0;2pie] [0;2pi]

Ce que j’ai fait :

x€[0;pi/47pi/4;2pi]

b) On donne cos pi/5 = racine 5+1/4. Déterminer   
alors la valeur exacte sin pi/5

Du coup :

(cos x)^2+(sin x)^2 =1
(sin x)^2 = 1 - (cos x)^2
(sin pi/5)^2 = 1 - ((√5+1)/4)^2
= 16/16 - (1+2 √5+5)/16
= (5-√5)/8
Donc sin pi/5 = √(5-(√ 5))/8 = (√5-(√ 5))/√ 8

c) En déduire, en justifiant, les valeurs exactes de cos -pi/5, sin -pi/5, cos 6pi/5
cos -pi/5 : = cos pi/5 = ?
sin -pi/5 : = -(√ 5-(√5))/√ 8 ?
cos 6pi/5 : = ?

 

[julesx]

Bonjour,

Tes résultats pour les questions a) et b) sont a priori justes, mais très mal présentés. Déjà, le nombre π s'écrit Pi ou pi, rien à voir avec l'oiseau. Ensuite

a) Les solutions s'écrivent [0;π/4] U [7π/4;2π] U pour union

b) Oui pour sin²(x)=(5-√5)/8 mais qui donne ensuite sin(x)=√(5-√5)/√8 ce qui n'est pas tout à fait ce que tu as écrit à la fin. De plus, tu peux remplacer √8 par 2√2.

Pour le c) , on a bien

cos(-π/5)=cos(π/5)

sin(-π/5)=-sin(π/5)

et cos(6π/5)=cos(π+π/5)=-cos(π/5) (à voir par exemple à l'aide du cercle trigonométrique).

[Tar10]

Merci beaucoup pour tes précisions Jules. Je m’excuse pour l’orthographe de "Pi"; en effet il n’est pas question d’oiseau ici ;))