Bonjour je souhaiterais avoir de l’aide pour ces exos, étant donné que je suis assez incertain quant aux résultats...
3)Soit ABC le triangle tel que AB = 10; AC = 16 et BC = 8. Soit H le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB).
a) Calculer (vecteur)AB.AC.
b) En déduire AH
c) Calculer une valeur approchée à 0,1 degré près de l’angle BAC. ( On pourra utiliser une autre formule du produit scalaire : AB.AC = AB * AC * cosBAC).
a)
AB.AC = 1/2(IIABII^2+IIACII^2-IIAB-ACII^2)
= 1/2(10^2+16^2-(10-16)^2)
= 160
b )
je ne sais pas trop comment déterminer AH.
c)
Mais pour la formule étant donné que je «pense»avoir le « bon résultat » du produit scalaire AB.AC, je me retrouve à appliquer la formule et résoudre une équation à une inconnue:
AB.AC = AB*AC*cosBAC
160 = 10*16*cosBAC
-160*cosBAC = -160
cosBAC = -160/-160 = 1 ? ce qui me donne en degré :
cos( 1) ~=0,99
4)En 2010, un pays comptait 100 milliers d'hectares de forêt. On estime que chaque decennie, 20% de cette couverture forestiere disparaît. Afin de lutter contre ce fleau , chaque decennie , une organisation plante des arbres sur 7milliers d'hectares. On note Un la couverture forestiere pour l’année 2010+10n. Ainsi U0= 100.
a) Calculer U1 et interpréter le résultat obtenu.
b) Soit la suite (Vn) definie par Vn = Un - 35. Montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison 0,8.
c) En déduire que pr tout n, (Un)= 65*0,8n (au carré)+ 35
d) Quelle sera alors la couverture forestière en 2150 si on suit ce modèle ?
a)
U1 = 100*0,8+7 = 87 milliers d’hectares de couverture forestière après une décennie, donc U1 (en prenant en compte tout les paramètres de la décennie précédente)
b)
Vn = Un-35
V(n+1)= U(n+1)-35
V(n+1) = 0,8Un+7-35
= 0,8Un-28
Vn = Un-35
Un = Vn +35
Vn+1 = 0,8(Vn+35)-28
= 0,8Vn+28-28
= 0,8Vn donc suite géo de raison q = 0,8 ?
c)d)
Je ne sais pas comment répondre à ces questions.