sons et musique

[koukolo]

Peut-on considérer, pour des colonnes d’air de longueurs égales, que la note produite par une trom-

pette sonne à l’octave supérieure de celle produite par une clarinette ?

Étude de documents

Document 1

Principe de fonctionnement des instruments à vent

La trompette et la clarinette sont des instruments à vent. L’air se trouvant à l’intérieur du corps de l’instrument est mis en vibration, de façon différente pour la trompette et pour la clarinette. Pour l’une comme l’autre, le son émis a une hauteur caractérisée par la fréquence fondamentale f1. On peut le décomposer en une superposition d’harmoniques dont le nombre et l’importance sont associés au timbre du son. L’harmonique n (n entier supérieur à 1) est caractérisé par la fréquence fn.

Document 

Vibration de l’air dans une trompette

Dans une trompette, l’origine de la vibration provient de l’écoulement de l’air dans l’embouchure. Le son est produit par la tension élastique des lèvres (ou anches lippales) de l’exécutant, qui met en vi- bration la colonne d’air de l’instrument. Pour certaines fréquences particulières, une onde sonore se forme dans la trompette correspondant à la superposition d’une onde incidente crée au niveau de l’embouchure et d’une onde réfléchie au niveau du pavillon. La superposition de ces deux ondes crée une onde dite stationnaire formant des nœuds et des ventres de vibration qui ne se déplacent pas (d’où le terme « stationnaire »). Les fréquences permettant d’obtenir une onde stationnaire sont appelées « fréquences propres de vibration de l’air ». Ces fréquences propres correspondent aux fréquences des harmoniques du son pour une longueur L donnée de la « colonne d’air ».

 

On peut calculer les fréquences des harmoniques à l’aide de la relation suivante établie par

D. Bernoulli:

fn = n × f1 avec f1 = V (fréquence du fondamental) 2L

Où n est un entier naturel supérieur ou égal à 1, et V est la célérité du son dans la colonne d’air. Les 3 pistons offrent 8 configurations possibles de longueur L de la colonne d’air.

Fonctionnement d’un pis- ton permettant la modification de la longueur L de la colonne d’air de la trompette.

On peut modéliser une trompette par une colonne d’air cylindrique, de longueur L, ouverte aux deux extrémités (embouchure et pavillon). Une extrémité ouverte correspond à un maximum de vibration des molécules d’air, appelée ventre de vibration. En plus des ventres V de vibration, on trouve des nœuds N de vibration correspondant à un minimum de vibration des molécules d’air. Deux ventres V ou deux noeuds N consécutifs sont séparés de ln/2 , où ln est la longueur d’onde associée à fn.

Ventres et nœuds de vibration de l’air dans la colonne d’air de la trompette

Chaque mode propre de vibration correspond à un harmonique de fréquence fn.

Mode 1 f1 V N V

Mode 2 f2 V N V N V

     

Mode 3 f3

VV

Longueur L de la colonne

 

Vibration de l’air dans une clarinette

Dans une clarinette, l’air est mis en mouvement par les vibrations d’une anche (anche battante). Pour certaines fréquences particulières, une onde sonore stationnaire se forme dans la clari- nette correspondant à la superposition d’une onde incidente crée au niveau de l’anche battante et d’une onde réfléchie conduisant à une onde stationnaire. Les fréquences permettant d’obtenir une onde stationnaire sont appelées « fréquences propres de vibration de l’air ». Ces fréquences propres correspondent aux fréquences des harmoniques du son pour une longueur L donnée de la « colonne d’air ». On peut calculer les fréquences des harmoniques à l’aide de la relation sui- vante établie par D. Bernoulli: v

fn = (2n – 1) × f1 avec f1 = 4L (fréquence du fondamental)

Où n est un entier naturel supérieur ou égal à 1, et V est la célérité du son dans la colonne d’air de la clarinette.

 

On peut modéliser une clarinette par une colonne d’air cylindrique, de longueur L, fermée à une extrémité (anche) et ouverte à l’autre extrémité (pavillon). Une extrémité ouverte correspond à un maximum de vibration des molécules d’air, appelée ventre de vibration alors qu’une extrémité fer- mée correspond un nœud de vibration de l’air. Deux ventres V ou deux noeuds N consécutifs sont séparés de ln/2 , où ln est la longueur d’onde associée à fn.

Mode 1 f1 V N Mode 2 f2 V N V N

      

Mode 3 f3

VN

Longueur L de la colonne d’air

 

Extraire et exploiter des informations
1. Quel est l’excitateur permettant la production d’une onde sonore dans une trompette ? dans une clarinette ?

2. Quel paramètre physique est modifiée lorsqu’on enfonce un piston ou si on actionne une coulisse d’une trompette ? Comment peut-on modifier ce paramètre sur une clarinette ?

A propos de la trompette
3. a. En n’enfonçant aucun piston d’une trompette, on joue un sol3 dont la fréquence est f1 = 392Hz. Cal-

culer la longueur L de la trompette.

b. En n’enfonçant aucun piston d’une trompette mais en actionnant la 3ème coulisse , on joue un Mi3 dont la fré- quence est f ’ = 330Hz. Calculer la longueur L’ de la trompette permettant d’obtenir cette hauteur de son. En

1 ème
déduire la variation de la longueur ΔL de la colonne d’air de la trompette par action de la 3 coulisse.

c. On considère que la trompette joue un La3 dont la fréquence est 440Hz. Quelle est la fréquence des 7 premiers harmoniques

d. Une trompette peut être munie d’une sourdine. Cette dernière réduit la transmission d’énergie à l’air ambiant. Quelle grandeur caractéristique du son émis par la trompette voit sa valeur alors diminuée ?

e. On propose ci-dessous les spectres de deux sons émis par une trompette avec et sans sourdine. En compa- rant les deux spectres, préciser en justifiant si la trompette émet la même note dans les deux cas.

Harmonique	1(fondamental)	2	3	4	5	6	7
n	1	2	3	4	5	6	7
Fréquence (Hz)

Amplitude relative

Amplitude relative

 

Avec sourdine

f. A partir des deux spectres, quelle autre grandeur caractéristique d’un son est également modifiée par la sourdine ?

g. A partir du document n°2, déterminer la relation entre la longueur L de la colonne d’air et la longueur d’onde l1 du mode 1(fondamental).Faire de même pour la longueur d’onde l2 du mode 2 (harmonique 2), pour la longueur d’onde l3 du mode 3 (harmonique 3). En déduire une relation générale entre L, la longueur d’onde ln du mode n (harmonique n).

h. On considère à nouveau que la trompette joue un sol3. Calculer les longueurs d’onde l1 , l2 et l3 des 3 premiers harmoniques.

i. Représenter les ventres et nœuds de vibration de l’air dans le mode 3. Recopier et compléter la figure ci-dessous :

Mode 3 F3

VV

Longueur L de la colonne d’air

 

A propos de la clarinette
4. a. On joue un sol3 à la clarinette. Cette note correspond à la fréquence f1=392Hz. Calculer la longueur

L de la clarinette.

b. On considère que la clarinette joue un La3 dont la fréquence est f1=440Hz. Quelle est la fréquence des 4 premiers harmoniques ?

Harmonique 1(fondamental) 2 3 4 5 6 7

n14

Fréquence (Hz)

c. Tous les harmoniques sont-ils présents dans le son émis par une clarinette ? Quels sont les harmo- niques manquants ? Est-ce également le cas pour la trompette ?

d. A partir du document n°3, déterminer la relation entre la longueur L de la colonne d’air et la longueur d’onde l1 du mode 1(fondamental).Faire de même pour la longueur d’onde l2 du mode 2 (harmonique 3), pour la longueur d’onde l3 du mode 3 (harmonique 5). En déduire une relation générale entre L, la longueur d’onde ln du mode n.

e. On considère à nouveau que la clarinette joue un sol3. Calculer les longueurs d’onde l1 , l2 et l3 des 3 premiers modes.

f. Représenter les ventres et nœuds de vibration de l’air dans le mode 3. Recopier et compléter la figure ci-dessous :

Données : Vitesse V du son : V=340 m/s.

	2		3

Mode 3 f3

Pour conclure

VN

Longueur L de la colonne d’air

 

5. Synthèse : Peut-on considérer, pour des colonnes d’air de longueurs égales, que la note produite par une trompette sonne à l’octave supérieure de celle produite par une clarinette ? (on justifiera la réponse en déterminant la relation entre f1c et f1T correspondant aux fréquences du fondamental des sons émis respectivement par la clarinette et la trompette pour des colonnes d’air de même longueur L)

 

@Barbidoux

 

[koukolo]

@Barbidouxpouviez vs m'aidez?

[Barbidoux]

Oui je vais voir ce que je peux faire ... Pour débuter

1----------------
L'excitateur dans une trompette correspond à ’écoulement de l’air dans l’embouchure,
dans une clarinette l’air est mis en mouvement par les vibrations d’une anche (anche battante).
2----------------
 Lorsqu’on enfonce un piston ou si on actionne une coulisse d’une trompette on modifie la longueur L de la colonne d'air.
--------------------
A propos de la trompette
3a----------------
f=V/(2*L) ==> L=V/(2*f)=340.29/(2*392)=0.434 m
3b----------------
L=V/(2*f)=340/(2*330)=0.515 m ==> ∆L=0.515-0.434=0.08 m

 

[pls]

Le 01/12/2019 à 06:28, Barbidoux a dit :

Oui je vais voir ce que je peux faire ... Pour débuter

1----------------
L'excitateur dans une trompette correspond à ’écoulement de l’air dans l’embouchure,
dans une clarinette l’air est mis en mouvement par les vibrations d’une anche (anche battante).
2----------------
 Lorsqu’on enfonce un piston ou si on actionne une coulisse d’une trompette on modifie la longueur L de la colonne d'air.
--------------------
A propos de la trompette
3a----------------
f=V/(2*L) ==> L=V/(2*f)=340.29/(2*392)=0.434 m
3b----------------
L=V/(2*f)=340/(2*330)=0.515 m ==> ∆L=0.515-0.434=0.08 m

 

Peut tu m'aider pour la suite? 

@Barbidoux

[Barbidoux]

1----------------
L'excitateur dans une trompette correspond à ’écoulement de l’air dans l’embouchure,
dans une clarinette l’air est mis en mouvement par les vibrations d’une anche (anche battante).
2----------------
 Lorsqu’on enfonce un piston ou si on actionne une coulisse d’une trompette on modifie la longueur L de la colonne d'air.
--------------------
A propos de la trompette
3a----------------
f=V/(2*L) ==> L=V/(2*f)=340.29/(2*392)=0.434 m
3b----------------
L=V/(2*f)=340/(2*330)=0.515 m ==> ∆L=0.515-0.434=0.08 m
3c----------------

3d----------------
Le niveau sonore diminue si la transmission d'énergie est réduite.
3e----------------
Dans les deux cas la fréquence du mode fondamental est la même ( environ 450 Hz ) : la note émise est la même.

3f----------------
Les harmoniques n'ont pas la même amplitude relative : le timbre du son est modifié.
3g----------------
L=V/(2*f1)=lambda1/2
L=V/(2*f2)=lambda2/4
etc…
L=n*lambda n/2
3h----------------
lambda1=340/(2*392)=0.43 m
lambda2=340/(4*392)=0.22 m
lambda3=340/(8*392)=0.11 m
3i----------------

--------------------
A propos de la clarinette
4a----------------
L=V/(4*f)=340.29/(4*392)=0,217 m
4b----------------

4c----------------
Non, il manque les harmoniques pairs, ce qui n'est pas la cas pour la trompette
4d----------------
Si l'on considère que le fondamental correspond à l'harmonique de rang 1 (n=1) alors
L=(2*n-1)*lamba n
4e----------------
lambda 1=0.217 m
lambda 2=0.072m
lambda 3=0.043 m

4f----------------

5----------------
f1T=V/(2*L)
f1c=V/(4*L)
oui f1T=2*f1c pour une même longueur de colonnes d'air

En musique, une octave est l’intervalle séparant deux sons dont la fréquence fondamentale du plus aigu est le double de celle du plus grave.
 

[pls]

Merci @Barbidoux

Pourait tu maider pour ce prochain exercice?

Sauf que au lieu de L=10,00 m  sa serait L=8,00m

Cette exercice peut sembler bizzard mais sil te plait aide moi

On souhaite améliorer la durée de réverbération d'une salle ayant les dimensions suivantes :
L =10,00 m ; l = 6,00 m ; H = 3,00 m.
Ouvertures : 4 portes en bois de 3,00 m² chacune ; 6 fenètres de surface 4,50 m² chacune.
La durée de réverbération étant trop grande, on souhaite la limiter à 0,50 s. Cette correction est faîte en recouvrant le plafond d'un matériau absorbant.
Quel matériau faut-il choisir ?
T_R = 0,16 V / A = 0,50 avec V = Ll H =10,00 *6,00 *3,00 =180,0 m³.
Aire d'absorption équivalente A :
Portes en bois : A₁ = 12*0,09 =1,08 m².
Fenètres simple vitrage : A₂ =6*4,50*0,12 =3,24 m².
Murs recouverts de plâtre : S =  2(L+l ) H-4*3-6*4,5 = 32*3-12-27=57 m².
A₃ = 57*0,04 =2,28 m².
Sol en bois : A₄ = 10,00*6,00*0,07 =4,2 m².
Plafond : A₅ =60,0 a m².
SA_i =A =  A₁ + A₂ + A₃ + A₄ +A₅=1,08 + 3,24 + 2,28 +4,2 + 60 a = 10,8 + 60 a ; 
Or A = 0,16 V / T_R =0,16 * 180 / 0,5 = 57,6 m².
57,6 = 10,8 + 60 a ; a =(57,6-10,8) / 60 = 0,78.
Le plafond sera recouvert de Sonrex.

Et merci encore pour ton travaille

[Barbidoux]

Application de la relation de Sabine :
Tr=0.16*V/A
où Tr est le temps de réverbération en s, V le volume de la salle et A la surface d'absorption équivalente en m^2
On suppose :
- que le sol de la salle est en bois de surface Sb et de coefficient d'adsorption respectifs ab
- les murs de la salle sont en béton de surface égale à Sbet, et de coefficient d'adsorption abet
- que les murs comprennent des ouvertures en bois de surface Sb1 et vitrées de surface Sv et de coefficient av
- le plafond de surface Sp  et de coefficient d'absorption ap :
A=(Sbet-Sb1-Sv)*abet+(Sb+Sb1)*ab+Sv*av+Sp*ap
pour avoir Tr<0.5 il faut que
0.16*V/A <0.5  ==> (0.16*V-0.5*((Sbet-Sb1-Sv)*abet+(Sb+Sb1)*ab+Sv*av)/(0.5*Sp))<ap
-------
Application numérique :
il faut donc que ap> 0.78 et choisir le Sonorex comme matériau isolant