Continuité de fonction terminale s

[Laura Dubois]

Bonjour, quelqu'un pourrait me corriger mon exercice svp, voici l'énonce et ce que j'ai fais:

1/ x^3-8 est un polynôme continue sur IR donc continue sur ]2,+infinie[

Il faut montrer que f est continue en 2. On étudie la limite en 2 à droite et gauche selon l'expression;

la limite de x^3-8 en 2+ vaut 0 et -1 n'a pas de limite donc la fonction ne peut pas être continue 

2/ on cherche la limite de f sur IR*

et en 0

or 1/x est continue sur IR* et sur ]0;+infinie[ mais pas en 0 donc pas sur IR

Mais je ne vois pas comment m'y prendre si quelqu'un pouvait m'aider svp

3/ 3x-2 est affine donc continue sur [2/3;+infinie[ et la fonction racine carré est continue sur IR donc sur ]-infinie;2/3[

on cherche la limite de f à droite et à gauche de 2/3

limite de 3x-2 en 2/3+ vaut 0

limite de racine carré de 3x+2 vaut 0 donc f est continue 

4/ 4x+1 est affine donc continue sur ]-infinie;2[ et (-2x+1)^2 est un polynôme continue sur IR donc continue sur ]2;+infinie[

on cherche la limite de f à droite et à gauche de 2

limite de 4x+1 en 2- vaut 9

limite de (-2x+1)^2 en 2+ vaut 9 donc la fonction est continue

5/je n'y arrive pas Merci de m'aider

     

     Cordialement, Laura

[pzorba75]

Exo 81

Question 1 :

la limite "à gauche" de x^3-8 quand x tend vers 2 par valeurs supérieures est 2^3-8=0, la limite "à droite " quand x tend vers 2 par valeurs inférieures est -1, les deux limites ne sont pas égales, f n'est pas continue en 2.

 

Question 5 :

pour la limite à droite quand x tend vers -2 on pose =x=-2-epsilon avec epsilon>0, il vient lim_{x->-2-epsilon}abs(x-(-2))/(x-(-2))=lim_{espsilon->0]espsilon/(-epsilon)=-1

pour la limite à gauchee quand x tend vers -2 on pose =x=-2+epsilon avec epsilon>0, il vient lim_{x->-2+epsilon}abs(x-(-2))/(x-(-2))=lim_{espsilon->0}espsilon/(+epsilon)=1

Les 2 limites ne sont pas égales, f n'est pas continue en -2.

 

Pour la suite tu montres ton travail si tu veux de l'aide...

[Laura Dubois]

Merci