SPe maths divisibilité

[Laura Duboi]

Bonjour, je suis en terminale s en spe maths et je bloque sur un exercice pourtant simple j'aurais besoin d'être guider voici l'exercice et ce que j'ai fait:

Determiner l'ensemble des couples d'entiers naturels (n;m) tels que n^2-m^2=15

 

comme n^2 appartient à IN alors m^2 aussi et n-m>0 tout comme n+m>0

on reconnaît une identité remarquable (a-b)(a+b)

les diviseurs de 15 sont 1;3;5;15

on a donc 

n-m=1            n-m=3

n+m=15         n+m=5 

il faut résoudre un système à 2 équation je vois pas comment je suis consceiene qu'il fait le maîtriser en ts

      Merci de votre aide

[Barbidoux]

n et m appartiennent à N.

n^2-m^2=15 <==> (n+m)*(n-m)=15. les diviseurs de 15 sont {1,3,5,15} donc deux possibilités (n+m)*(n-m)=15*1 ==>n=8 et m=7 et  (n+m)*(n-m)=5*3 ==> n=4 et m=1

[Laura Duboi]

Merci