Suite (final)

[Shadowless]

Bonjour,

Voici un autre exercice , si vous pouvez m'expliquer les étapes des différents raisonnements à faire.

Voici le sujet :

Merci de votre aide.

[anylor]

bonjour

 

pour la 1)

tu calcules U_n+1

u_n+1 = (n+1)  +        1 / [ 2(n+1)-1]

= (n+1) + 1/(2n+1)

ensuite    u_{n+1 -}  u_n 

=   n+1    +     1/(2n+1)   -    n     -     1/(2n-1)

=  1    +     1/(2n+1)    -     1/(2n-1)

tu réduis au m^me dénominateur

=(4n²-1 +2n- 1-2n-1) /  (4n²-1)

= (4n²-3)  /  (4n²-1)

 

pour 2)

si   n>=   1

ton numérateur et ton dénominateur sont toujours positifs

donc ...........

 

pour 3)

tu calcules la limite de  (4n²-3)  /  (4n²-1)  pour n->oo

quand n est infiniment grand  on peut négliger le( -3)  et le (-1 )

donc pour simplifier, tu peux calculer la limite de  4n²/4n²   

 

 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Elle est en première à priori et donc elle ne sait pas calculer de limite (programme). De plus, le mot conjecturer n'oblige pas à prouver le résultat. Donc, elle doit juste calculer les premiers terme avec le mode suite des calculatrices jusqu'à identifier la limite.

[Shadowless]

Je dois donc utiliser ma calculatrice ?

 

Je n'ai pas fais ce chapitre si vous pouvez m'expliquer ?

[anylor]

pour le 3)

une autre méthode sans utiliser ta calculatrice ,

tu peux remplacer n par une très grande valeur numérique ( puisqu'il tend vers l'infini)

par exemple n= 10⁶      ( ou  n= 10¹⁰ ou autre )

(4n²-3)  /  (4n²-1)

= (4*10¹²  -3  ) / (4*10¹²  -1  )

= 1