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devoir maison de math aire et équation


ninaset

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ABCD est un carré de côtés 8cm on considère un point M mobile sur le segment [AB]. on a construit un petit carré de cotés [AM] et un triangle isocèle de base [MB] et de même hauteur que le petit carré.
On appelle motif l'ensemble formé du petit carré et du triangle réunis.
On prendra AM=x
soit A(x) l'aire du motif
1) Montrer que l'aire T(x) du triangle est égale à T(x)=4x-x²/2
2) Montrer que l'aire du motifs s'exprime par A(x)=4x+x²/2
3) Montrer que A(x) s'exprime aussi par A(x)=1/2(x+4)²-8
4) On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?
5) On s'intéresse à l'aire T(x) du triangle:
a- Montrer que T(x) s'exprime aussi par T(x)= -1/2(x-4)²+8
b- Etablir le tableau de variation de la fonction T
c- Pour quelle valeur x l'aire T(x) est-elle maximum ? Quelle est alors l'aire du motif A(x) ?

IMG_2593.JPG

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  • E-Bahut

Bonsoir quand même :(,

L'inscription manuscrite sur la figure (8-x) montre que tu as... trouvé l'essentiel : l'expression de MB en fonction de x !!

Tu connais la formule qu permet de calculer l'aire d'un triangle : A T = (1/2)* hauteur* base  (cours collège, voire primaire )

donc le triangle isocèle MBS a pour base MB = 8-x et pour hauteur (relative à cette base) le segment SH = ??? 

observe bien la figure SH = x !!

La suite coule de source et en plus on te donne la réponse attendue.

Bonne nuit.

EB0422.png.c1f2159f78881ad6a35446031158d95b.png

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  • E-Bahut

suite

Si tu as déjà utilisé le logiciel GEOGEBRA (gratuit et téléchargeable), essaye d'ouvrir le fichier ci joint avec ce logiciel.

En déplaçant le point M avec la souris, tu pourras VOIR ce qui se passe quand le point M se déplace entre A et B (donc quand x varie entre 0 et 8)

aires carré triangle.ggb

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