aire

[fxnnybrn011]

Bonjour, voici mon exercice que je ne comprends pas

 

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. Le point M appartient au segment [AB).

On dessine comme ci-après dans le carré ABCD : (voir image)

►  un carré de côté [AM] ;

►  un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.

On pose x = AM.

1. Montrer que l’aire du triangle est égale à : -0,5x²+4x

2. Est-il possible que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré de côté [AM] ? Si oui préciser dans quels cas.

3. Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.

4. Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit plus grande que l’aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.

[Barbidoux]

il y a 33 minutes, fxnnybrn011 a dit :

Bonjour, voici mon exercice que je ne comprends pas

 

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. Le point M appartient au segment [AB).

On dessine comme ci-après dans le carré ABCD : (voir image)

►  un carré de côté [AM] ;

►  un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.

On pose x = AM.

1. Montrer que l’aire du triangle est égale à : -0,5x²+4x

Aire carré x^2, aire triangle (8-x)*x/2 la somme vaut A(x)=-x^2/2+4*x

2. Est-il possible que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré de côté [AM] ?

il faut résoudre x^2=(8-x)*x/2 <==>3*x^2-8x=0 <==>x*(3*x-8)=0

Si oui préciser dans quels cas. x=8/3

3. Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.

A(x)=-x^2/2+4*x (forme canonique et coordonnées  du maximum)

4. Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit plus grande que l’aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.

il faut résoudre x^2>(8-x)*x/2 <==> x*(3*x-8)=0 ==> x appartient à ]0,8/3[

à rédiger correctement