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Lolote2002

Parabole et droites

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S'il vous plait un petit coup de main ne serai pas de refus :lol: Pas la peine de me donner les réponses directement je voudrait avant tout comprendre la méthode... Doit on utiliser les formules du polynômes ?

On considère l'hyperbole H d'équation y=1/x. Soit m un réel, on considère la famille des droites dm d'équations y= -3x + m

1) Cas ou m = 4

a) donner l'équation de la droite d4 puis construire d4 et H dans un repère orthonormé.

b) calculer les coordonnées des points d'intersection de H et d4s'il y en a

c) déterminer algébriquement l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles H est au-dessus de d4

2) Cas général

Déterminer l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles H et dmn'ont pas de point d'intersection (vous pourrez faire une conjecture sous geogebra)

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il y a 21 minutes, Lolote2002 a dit :

S'il vous plait un petit coup de main ne serai pas de refus :lol: Pas la peine de me donner les réponses directement je voudrait avant tout comprendre la méthode... Doit on utiliser les formules du polynômes ?

On considère l'hyperbole H d'équation y=1/x. Soit m un réel, on considère la famille des droites dm d'équations y= -3x + m

1) Cas ou m = 4

a) donner l'équation de la droite d4 (y=-3*x+4) puis construire d4 et H dans un repère orthonormé. 

b) calculer les coordonnées des points d'intersection de H et d4s'il y en a (il suffit de résoudre le système d'équation y=1/ x et y=-3*x+4)

c) déterminer algébriquement l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles H est au-dessus de d(il suffit de résoudre l'inéquation 1/ x >-3*x+4)

2) Cas général

Déterminer l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles H et dmn'ont pas de point d'intersection (vous pourrez faire une conjecture sous geogebra)

(il convient de trouver les valeurs de m pour lesquelles  le système d'équation y=1/ x et y=-3*x+m  n'admet pas de solutions réelles

 

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J'ai tenté de résoudre le système du 1)b) et je trouve cela :

0=1/x - y + 3x - 4 + y

0=1/x + 3x + 4

4= 1/x + 3x

4/x - 1/x= 3

3/x= 3

3/3= x

1= x

par conséquent y= -3x + 4       y= -3*1 + 4     y= 1

donc les coordonnées du point d'intersection des deux droites sont (1;1)

Mes calculs sont-ils exacts ?

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Il y a 4 heures, Lolote2002 a dit :

J'ai tenté de résoudre le système du 1)b) et je trouve cela :

0=1/x - y + 3x - 4 + y

0=1/x + 3x + 4

si x≠0  ==> 0= 1 + 3x^2+4*x ==> 3*x^2+4*x+1=0 une racine évidente x=-1 et l'autre vaut x=-1/3  deux points d'intersection {-1,-1} et {-1/3, -3}

 

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Pour le 2) j'ai trouvé l'expression 3x2 + mx - 1 (j'ai fait une erreur de signe auparavant:rolleyes:)

j'ai donc calculé delta: m2 - 4*3*(-1) = m2 + 12 --> positif donc admet deux solutions

x1 = (m2 - :sqrt:m2 +12)/2*3 = (m2 + m - 2:sqrt:3)/6

x2 = (m2 - m + 2:sqrt:3)/6

et c'est là que je bloque soit je fais directement un tableau de signe dans ce cas

x.............................................x2...............................x1.................................

3x2 + mx - 1.............+...........(0).................--................(0)............+............ car a ici est positif

mais la rédaction semble un peu trop complexe avec les racines et les dénominateurs donc je me demandais s'il faudrait faire un tableau de signe avec les signes des nominateurs et dénominateurs afin d'obtenir des chiffres réels seulement pour le dénominateur il n'y a pas de x donc 6 serait une valeur interdite ?

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2-----------------

1/x=-3*x+m  si x≠0 alors ==> 3*x^2-m*x+1=0. Les valeurs de m pour lesquelles H et dn'ont pas de point d'intersection sont les valeurs de m pour lesquelles cette équation n'admet pas de racines réelles ce qui se produit lorsque ∆=m^2-12=(m+2√3)*(m-2*√3)<0.  ∆ est un polynôme du second degré dont le signe est celui du coefficient de m^2 à l'extérieur des ses racines. Il s'en suit que :

m.........................................................-2*√3.......................................2*√3...............................

pt d'intersection................(2)................(1)......................(0)................(1)..........(2)................

 

Donc  Les valeurs de m pour lesquelles H et dn'ont pas de point d'intersection appartiennent à ]-2*√3; 2*√3[

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