Bijection réciproque

[Chaka]

Bonjour,je n'arrive pas a trouver la bijection réciproque de ((e^x)+2)/(e^-x) = y 

en essayant, j'ai trouvé ln((e^x) +2(e^0))+x = ln(y)

Merci d'avance

[Barbidoux]

J'aurais dit :

y=f(x)=exp(2*x)+2*exp(x)>0. On pose X=exp(x) ==> X²+2*X-y=0 qui admet deux racines de signe opposés qui sont X=-1-√(1+y) et X=-1+√(1+y). Comme X=exp(x)>0 on ne conserve que la racine positive et exp(x)=-1+√(1+y) ==>x=ln(-1+√(1+y) ==> L'équations y=f(x) admettant  toujours qu’une solution unique, la fonction f est bijective et f^-1(y)=ln(-1+√(1+y)