Suites géométriques

[mousa1]

Bonsoir,  j'ai un petit soucis avec le problème suivant: 
"En 1990, la population de 2 villes  est donnée ci dessous : 
A: Population = 120 000 
     Taux d'augmentation annuel = 2 % 
B:Population = 80 000
    Taux d'augmentation annuel = 4 %

Après combien d'années, la population de la ville B dépassera-t-elle celle de la ville A ?
 

[C8H10N4O2]

Bonjour, 

Il s'agit de résoudre l'équation suivante :  80000.(1,04)ⁿ > 120000.(1,02)ⁿ , avec n le nombre d'années, qui est le plus petit entier vérifiant cette inégalité.

[mousa1]

Merci de votre réponse, 
mais le problème est là, je n'arrive pas à résoudre l'inégalité,  mes n s'annulent dans les 2 côtés.

[Barbidoux]

 80000.(1,04)ⁿ > 120000.(1,02)ⁿ ==>(1,04/1.02)ⁿ >12/8=1.5 si tu as vu les logarithmes alors n>ln(12/8)/ln(1.04/1.02)=20.88 sinon par essais successifs ou par tableur 

[mousa1]

En me basant sur   80000*1,04^(n-1)>120000*1,02^(n-1) je devrais trouver 21,88 mais à la place je trouver 19,88 ce n'est pas normal non ?

[Barbidoux]

80000.(1,04)^n-1 > 120000.(1,02)^n-1 ==>(1,04/1.02)^n-1 >12/8=1.5 ==> n>ln(12/8)/ln(1.04/1.02)+1=21.88 

[mousa1]

D'accord merci beaucoup je comprend j'ai juste été inattentif !