Géométrie dans l'espace

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous,

Je travaille sur un petit exercice qui consiste à déterminer l'équation des projetés sur les 3 axes d'un repère de l'intersection d'un cylindre et d'un cône.

On commence par déterminer le système d'équations qui correspond à l'intersection des deux solides, ça je comprends.

Voilà ce qui me gêne : le corrigé dit que "pour déterminer le projeté de l'intersection dans le plan (xOz), il suffit d'exprimer z en fonction de x."

Quelqu'un saurait-il expliciter cette affirmation, j'ai du mal à voir en quoi c'est évident...

Merci d'avance !

[Barbidoux]

Les coordonnées {x,y} de tout point de l’intersection des deux volumes d’équation f(x,y,z)=0  et g(x,y,z)=0 sont les mêmes de celles de la projection de cette intersection sur le plan {x,y,0} l’équation de cette projection est donc obtenue en éliminant la variable y entre ces deux équations. 

Dans ce cas particulier l’équation du cylindre est x^2+y2-16=0 , celle du cône y^2-x^2-z^2=0 ce qui fait que de la première on tire y^2=16-x^2 valet que l’on reporte dans l’équation du cône et qui conduit à l’expression de la projection d e l’intersection du cylindre et du cône recherchée. 

[C8H10N4O2]

Merci, je crois mieux comprendre !