Règles de Bioche

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous !

J'ai besoin de mieux comprendre les règles de Bioche lors d'une intégration par changement de variable impliquant des fonctions trigonométriques.

Je connais les règles de parité des fonctions trigo : cos(-x) = cos(x) ; sin(-x)= - sin(x) , etc.

Mais quelles sont celles qui régissent les variables différentielles ? Autrement dit, comment savoir si on a d(-x) = d(x) , ou d(pi + x) = d(x) , etc ?

Merci d'avance pour vos réponses !

[Barbidoux]

Les règles de Bioche servent à l'intégration de fractions rationnelles en sinus et cos. Si f(x) dx est la fonction à intégrer alors :

si  f(x)dx=f(-x)*d(-x) on pose sin(x)= t

si  f(x)dx=f(π-x)*d(π-x) on pose cos(x)= t

si  f(x)dx=f(π+x)*d(π+x) on pose tan(x)= t

dans ces expressions : d(-x)=-dx ; d(π-x)=-dx et d(π+x)=dx. 

[C8H10N4O2]

il y a 12 minutes, Barbidoux a dit :

Les règles de Bioche servent à l'intégration de fractions rationnelles en sinus et cos.

dans ces expressions : d(-x)=-dx ; d(π-x)=-dx et d(π+x)=dx. 

Bonjour Barbidoux,

Oui je connais les règles de Bioche, ma question est de savoir comment on justifie les égalités concernant dx. Pourquoi d(-x) = dx , etc

[Barbidoux]

il y a 58 minutes, C8H10N4O2 a dit :

Bonjour Barbidoux,

Oui je connais les règles de Bioche, ma question est de savoir comment on justifie les égalités concernant dx. Pourquoi d(-x) = dx , etc

Je ne dois pas comprendre ta question. Qu'entends tu par  justifier justifie les égalités concernant dx ? . Selon moi quand on calcule f(-x)d(-x) alors d(-x)=-d(x) et non dx. La différentielle de -x est -dx celle de π-x est -dx etc....

 

[C8H10N4O2]

Ça doit être moi qui ne comprends pas un truc !

Admettons que l'on veuille calculer la différentielle de y par rapport à x :

dy = y'(x) dx

Et bien en quoi est-ce évident que :

d(-y) soit égale à -dy ?

Est-ce qu'on considère que d(-y) = (-y)'(x)dx = -[y'(x)dx] ?

Ça pourrait marcher avec la propriété de la dérivée : (kf)' = k.f'

Par contre pour la différentielle de pi-x égale à celle de -x , je cale un peu...

[Barbidoux]

il y a 51 minutes, C8H10N4O2 a dit :

Ça doit être moi qui ne comprends pas un truc !

Admettons que l'on veuille calculer la différentielle de y par rapport à x :

dy = y'(x) dx

et quel est la signification de y'(x) ? C'est la dérivée de y(x) par rapport à x, donc d(-y)= dérivée de -y(x) par rapport à x *dx soit d(-y)=-d(y)

Et bien en quoi est-ce évident que :

d(-y) soit égale à -dy ?

Est-ce qu'on considère que d(-y) = (-y)'(x)dx = -[y'(x)dx] ?

Ça pourrait marcher avec la propriété de la dérivée : (kf)' = k.f'

Par contre pour la différentielle de pi-x égale à celle de -x , je cale un peu...

d(-x)=dérivée de -x par rapport à x *dx=-dx.  

d(pi-x)=dérivée de π-x par rapport à x *dx.=-dx

 

 

[C8H10N4O2]

Ok merci je crois mieux comprendre.

Ça donnerait (en détaillant volontairement) :

d(pi-x) = (pi-x)' dx = pi'-x' dx = -1dx = - dx

[Barbidoux]

Oui c'est cela.