Fonction

[chacha778]

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à faire pour vendredi mais j'ai quelques soucis. L'énoncé sera en pièce jointe ci-dessous.

Pour la 1, j'ai dis que c'était + l'infini

Pour la 2, je pensais utiliser la formule uv, avec u = (x+1) et v= e^-x, u'= 1 et v'= -e^-x ? mais je ne sais pas quoi faire du -x+1 qui est derrière

Pour la 3, Celle ci découlera de la 2 tout comme la 4 et la 5.

Je bloque donc pour le moment sur la dévirée de cette fonction. Merci d'avance pour votre aide !

[pzorba75]

f(x)=(x+1)e^(-x)-x+1

f'(x)=1*e^(-x)+(x+1)*(-e^(-x))-1.

en détaillant et en te laissant terminer tout seul. 

[julesx]

Bonjour,

1) Il faut distinguer les deux cas !

x→+∞

e^-x→0 x+1→+∞ (x+1)e^-x→0 (croissance comparée) -x→-∞

=> f(x)→-∞

x→-∞

On peut, par exemple, mettre e^-x en facteur de l'ensemble

f(x)=e^-x[x+1-(x-1)/e^-x]

x→-∞ e^-x→+∞ x+1→-∞ (x-1)/e^-x]→0

=> f(x)→-∞

N'hésite pas à faire une petite vérification à la calculette. Ce n'est évidemment pas une démonstration mais cela t'aurait montré que ton résultat a des chances d'être faux.

2) f(x) est une combinaison de polynômes et d'exponentielle, tous deux dérivables sur IR, donc f(x) est dérivable sur IR.

Pour le calcul, je te renvoie à la réponse de pzorba75.

[chacha778]

Bonjour, en ayant essayer de faire un petit peu toute seule ( sans être 100% sur de mes réponses par contre) je trouve:

pour la dérivé j'en arrive à -xe^-x -1

pour la 3, que quand x tend vers + l'infini c'est - l'infini, et quand x tend vers - l'infini c'est moins l'infini aussi ?

Pour la 4, je trouve que c'est décroissant puis croissant, et donc Pour f'(x)=0 c'est le théorème de la bijection en disant que l'on passe du négatif au positif, que la fonction est continue ? 

Pour la 5, donc négatif puis positif, soit décroissant et croissant ?

Pour la 6, je ne sais pas trop

[julesx]

2) Oui f'(x)=-xe^-x-1

3) Faux.

x→+∞

e^-x→0 -x→-∞ -xe^-x→0 (croissance comparée)

=> f'(x)→-1

x→-∞

e^-x→+∞ -x→+∞ -xe^-x→+∞

=> f'(x)→+∞

4) Oui, mais ce ne serait pas compatible avec ton résultat de la question 3). De toute façon, le mieux est de tracer un tableau de variation en partant de la dérivée de f'(x).

Ensuite, tu te bases sur ce tableau pour appliquer le théorème de la bijection.

Je te laisse revoir la suite compte tenu de mes rectifications.

[chacha778]

Donc ce qui veut dire que mon tableau est faux ? Et donc pas décroissant et croissant ?

[julesx]

Quel tableau de variations, celui pour f'(x) ?

Si c'est celui-ci, tu dis dans la question 3) que f'(x) tend dans les deux cas vers - ∞. Or, tu affirmes ensuite que f'(x) croit sur un intervalle que tu ne précises pas, d'ailleurs. Poste ce tableau, avec, en particulier les limites, la valeur de x pour le minimum et la valeur de ce minimum.

[chacha778]

Je ne suis pas sûr de moi mais je dirais de -l'infini à 0 négatif avec pour limite en - l'infini + l'infini, et de 0 à + l'infini je dirais donc croissant avec pour limite - l'infini ?

 

[julesx]

Tu as bien regardé mon post d'il y a deux heures ? Je te donne les limites de f'(x) et la deuxième n'est pas -l'infini. De toute façon :

a) Une fonction ne peut pas croitre vers -l'infini.

b) Le point de changement de variation n'est pas 0.

Pour trouver les variations de f'(x), il faut déterminer sa dérivée. L'as-tu fait et qu'as-tu trouvé ?

[chacha778]

En effet c'est + l'infini.

Pour la derivé de f'(x) je trouve -xe^(-x) -1

[julesx]

il y a une heure, chacha778 a dit :

En effet c'est + l'infini. 

Non, ce n'est pas + l'infini. Pourquoi ne lis-tu pas mes réponses ?

Il y a 5 heures, julesx a dit :

x→+∞

e^-x→0 -x→-∞ -xe^-x→0 (croissance comparée)

=> f'(x)→-1

 

il y a une heure, chacha778 a dit :

Pour la derivé de f'(x) je trouve -xe^(-x) -1

Je te demande la dérivée de f'(x) !

 

Il y a 2 heures, julesx a dit :

Pour trouver les variations de f'(x), il faut déterminer sa dérivée. L'as-tu fait et qu'as-tu trouvé ?

Si tu ne mets pas un peu du tien, on ne va pas y arriver.