Série numérique

[Ch00Ch00]

Bonsoir, 

Il y a certains passages dont je ne comprends pas la correction.

Corrections:

Pourquoi commencer à partir de 2  et non pas à 1 ? 

Pourquoi commencer à partir de 3  et non pas à 2 ? 

Comment a-t-on déterminer que ln(n) / n > 1/n > 0 ? 

 

g) cos(n² + 5) / n²+2n+4

Je ne vois pas comment faire pour celle-ci 

h) u_n=sin(4/n³) 

On a, sin(4/n³) < 4/n³ 

D'où la série u_n converge

Je ne vois pas pourquoi on fait sin(4/n³) < 4/n³ 

Merci d'avance pour vos aides,

[pzorba75]

f )

3>e => ln(3)>ln(e)=1 => n>=3 => ln(n)>1 

g)

-1<= cos(n^2+5)<=1 puis croissances comparées par th. des "Gendarmes"

h)

lim_{x->0}sin(x)=0 or lim_{n->infini}4/n^3=0+

[Barbidoux]

Il y a 7 heures, Ch00Ch00 a dit :

Bonsoir, 

Il y a certains passages dont je ne comprends pas la correction.

Corrections:

Pourquoi commencer à partir de 2  et non pas à 1 ? 

Pour n=1 l'inégalité  n'est pas vérifiée

Pourquoi commencer à partir de 3  et non pas à 2 ? 

Pour n=2 l'inégalité n'est pas vérifiée

 

 

[Invité]

Bonjour,

Pour la h/, dès que n>=2 le TG est positif . On cherche à le majorer par celui d'une série qu'on sait être convergente (série dite de Riemann). Or on sait que pour 0<=x<= pi/2, on a 0<=sinx<=x, ce qu'on exploite ici.

Qu 'ensuite ça tende vers 0, c'est bien la moindre des choses si l'on veut avoir une chance que la série converge !!

[Ch00Ch00]

Bonsoir à tous, 

Il y a 16 heures, pzorba75 a dit :

f )

3>e => ln(3)>ln(e)=1 => n>=3 => ln(n)>1 

g)

-1<= cos(n^2+5)<=1 puis croissances comparées par th. des "Gendarmes"

h)

lim_{x->0}sin(x)=0 or lim_{n->infini}4/n^3=0+

Pour la g) la suite u_n converge car d'après Riemann (2>1) ? 

Merci pour vos aides !!! 
J'ai compris ! 

Merci encore ! 

Bonne soirée !

 

[Invité]

g/ La suite un tend vers 0, oui, mais c'est de la série dont il s'agit. Et pour la convergence il faut invoquer autre chose que le Th. des gendarmes, (même si ici, la réponse est évidente).

[Ch00Ch00]

Merci beaucoup