jajajajaja Posté(e) le 22 février 2018 Signaler Share Posté(e) le 22 février 2018 Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice ? merci d'avance Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i,j). Soit f définie sur R par f(x)=ln(e^x+1)-x et C sa courbe représentative. 1.Montrer que pour tout réel x, f(x)=ln(1+e^-x). En déduire lim f(x) x->+inf. interpréter graphiquement . 2.Montrer que lim ((f(x)+x)=0. On dit que la droite D d’équation y=-x est asymptote à C en -inf. 3.Étudier les positions relatives de D et C. 4.Soit A le point de C d’abscisse 0 et delta ma tangente à C en A . a)Déterminer l’équation réduite de delta. On note B (resp. C) l’intersection de delta avec l’axe des abscisses (resp. La droite D). b)Déterminer les coordonnées de B et C. c)Montrer que A est le milieu de (BC). 5. Dans cette question, toute trace de recherche, meme incomplete, ou d’initiative meme non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Sur le graphique ci-apres sont représentées les droites d’équation x=0 et y=0 et la courbe C. (l’unité utilisé n’apparait pas). -Construire à la règles et au compas : la droite D et la droite delta . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 février 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 22 février 2018 1------------- f(x)=ln(exp(x)+1)-x=ln(exp(x)+1)+ln(exp(-x))=ln((exp(x)+1)*(exp(-x))=ln(1+exp(-x)) Lorsque x->∞ alors exp(-x) -> 0 et f(x) -> ln(1)= 0. Le graphe de f(x) admet une asymptote horizontale d'équation y=0 2------------- Lorsque x->-∞ exp(x) -> 0 et lim f(x) =lim ln(1)-x=- x -> ∞. Le graphe de f(x) admet la droite y=x comme asymptote. 3------------- f(x)-x=ln(exp(x)+1). Lorsque x-> ∞ alors f(x)-x -> 0^(+) et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures 4a------------- équation réduite de ∆ y=f'(0)*x+f(0) f'(x)=-exp(x)/(1+exp(x)) f'(0)=-1/2 f(0)=ln(2) y=-x/2+ln(2) 4b------------- B{2*ln(2), 0} et A {0,ln(2)} C est l'intersection de D et ∆ . Ses coordonnées sont solution de : y=-x y=-x/2+ln(2) ==> x =-2*ln(2) et y = 2*ln(2) ==> C{-2*ln(2),2*ln(2)} 4c------------- Le milieu de BC à pour coordonnées {0,ln{2)} c'est le point A 5------------- Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
jajajajaja Posté(e) le 23 février 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 février 2018 merci beaucoup pour votre réponse Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.