logarithme 2 terminal S

[jajajajaja]

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice ? merci d'avance  

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i,j). Soit f définie sur R par f(x)=ln(e^x+1)-x et C sa courbe représentative. 

1.Montrer que pour tout réel x, f(x)=ln(1+e^-x). En déduire lim f(x) x->+inf. interpréter graphiquement . 
2.Montrer que lim ((f(x)+x)=0. On dit que la droite D d’équation y=-x est asymptote à C en -inf.
3.Étudier les positions relatives de D et C.
4.Soit A le point de C d’abscisse 0 et delta ma tangente à C en A . 
a)Déterminer l’équation réduite de delta. 
On note B (resp. C) l’intersection de delta avec l’axe des abscisses (resp. La droite D).
b)Déterminer les coordonnées de B et C.
c)Montrer que A est le milieu de (BC).
5. Dans cette question, toute trace de recherche, meme incomplete, ou d’initiative meme non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Sur le graphique ci-apres sont représentées les droites d’équation x=0 et y=0 et la courbe C. (l’unité utilisé n’apparait pas).
    -Construire à la règles et au compas :

la droite D et la droite delta . 
 

[Barbidoux]

1-------------
f(x)=ln(exp(x)+1)-x=ln(exp(x)+1)+ln(exp(-x))=ln((exp(x)+1)*(exp(-x))=ln(1+exp(-x))
Lorsque x->∞ alors  exp(-x) -> 0 et f(x) -> ln(1)= 0. Le graphe de f(x) admet une asymptote horizontale d'équation y=0
2-------------
Lorsque x->-∞  exp(x) -> 0 et lim f(x) =lim ln(1)-x=- x -> ∞. Le graphe de f(x) admet la droite y=x comme  asymptote.
3-------------
f(x)-x=ln(exp(x)+1). Lorsque x-> ∞ alors f(x)-x -> 0^(+) et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures
4a-------------
équation réduite de ∆
y=f'(0)*x+f(0)
f'(x)=-exp(x)/(1+exp(x))
f'(0)=-1/2
f(0)=ln(2)
y=-x/2+ln(2)
4b-------------
B{2*ln(2), 0} et A {0,ln(2)}
C est l'intersection de D et ∆ . Ses coordonnées sont solution de :
y=-x
y=-x/2+ln(2) ==> x =-2*ln(2) et y = 2*ln(2) ==> C{-2*ln(2),2*ln(2)}
4c-------------
Le milieu de BC à pour coordonnées {0,ln{2)} c'est le point A
5-------------

 

[jajajajaja]

merci beaucoup pour votre réponse