Dm de maths

[chacha778]

Bonsoir, à tous. J'ai un devoir maison à faire ( qui sera en photo ci-dessous). Or, je n'ai pas déjà très bien compris le chapitre, ce qui fait que je n'arrive pas non plus à faire cet exercice.. J'aimerais simplement de l'aide pour pouvoir réussir mon exercice. Merci d'avance, bonne soirée !

[pzorba75]

1) Pour tout x dans [a;b], (f(x)-tg(x))^2 >=0, donc l'intégrale d'une fonction positive est ...

[volcano47]

(je note S(a,b) : somme de a à b de...parce qu'ici, on ne peut avoir les symboles usuels)

1) la fonction (f(x)-t.g(x))²  (il ne s'agit pas de tgx = tangente x donc je mets un point) est un carré donc positif et l'intégrale φ(t) est l'aire positive (ou nulle si a=b) comprise entre l'axe Ox, les droites x=a, x=b et la courbe représentative de  f(x) -t.g(x) située au dessus de Ox

Ensuite , on développe le carré sous le signe "somme"

φ(t) =S (a,b)f²(x) dx + t² S(a,b) g²(x)dx -2t S(a,b) f(x)g(x)dx =C +t² A - 2tB 

en effet  si on appelle C= S (a,b) f ²(x)dx , c'est un nombre réel et pas une fonction de t , de même pour les autres intégrales (différences de primitives de fonctions de x entre deux bornes a et b); idem pour les deux autres intégrales A et B

Moyennant quoi, on peut bien écrire φ(t) =At²-2Bt +C dont le discriminant est 4(B²-AC) avec ma notation ; regarde le signe du trinôme puisqu'on te dit que φ(t)>=0 quelque soit t.