Limite de fonction

[Cerfs-volants]

Bonjour! 

Pouvez-vous m'aider à factoriser mon expression car j'ai une forme indéterminée. 

Enonce: 
1) Déterminer la limite de g(x)= (x+2)e^(x-1) - 1 lorsque x tend vers -oo 

Donc lim de x+2 lorsque x tend vers   
-oo vaut -oo 
Lim de e^(x-1) lorsque x tend vers -oo vaut 0 

Cela fait une f.i 
Je n'arrive pas à factoriser pour arriver à trouver la limite en -oo.... 

Merci

[julesx]

Une possibilité.

* Mettre x en facteur et séparer e^x-1pour obtenir x*(1+2/x)*e^x/e -1

* Regrouper x et e^x et appliquer la croissance comparée en -∞ qui entraîne que x*e^x tend vers 0.

* Comme 1+2/x tend vers 1, il ne reste donc que -1, qui est la limite.

[Invité]

Bonsoir,

En fait, il vaut mieux développer ici g(x)= (x+2)e^(x-1) - 1 =[(xe^x+2e^x)/e]-1, puis Th. des puissances comparées.

 

[Invité]

Citation

...puis Th. des puissances comparées.

 

des croissances...

[pzorba75]

Plus naturel (x+2)e^(x-1)=(x-1+3)e^(x-1)=(x-1)*e^(x-1)+3*e^(x-1)

lim_{x->-infty]}(x-1)=-\infty, par composition lim_{x->-infty}(x-1)*e^(x-1)=lim_{X->-infty}Xe^X=0

lim_{x->-infty]}(x-1)=-\infty, par composition lim_{x->-infty}e^(x-1)=lim_{X->-infty}e^X=0

lim_{x->-infty]}g(x)=lim_{x->-infty]}[ (x+2)e^(x-1) - 1]=0+0-1=-1

Sans trop d'efforts pour la rédaction.