Fonction composée TerminaleS

[Cerfs-volants]

Bonjour,

J'ai un exo sur les Fonctions composées qui me pose problème. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Exo:

Déterminer les limites des fonctions suivantes:

1) lim lorsque x tend vers +oo de 
Racine de x^2+2x-3

Pour la 1)je calcule d'abord la limite du polynôme donc je trouve: 
Lim de x^2+2x-3 lorsque x tend vers +oo vaut +oo 
Par contre pour maintenant trouve la limite Avec la racine je n'y arrive pas

2) idem que 1) sauf qu'il faut calculer la limite en -oo

3) lim lorsque x tend vers +oo de racine de (1-4x)/(1-x)

4) calculer la limite en 0 lorsque x>0 de racine de 
(x-4)/(2x)

Merci!

[C8H10N4O2]

Pour 1) et 2) à l'infini, le polynôme sous la racine équivaut en termes de limite à son monôme de plus haut degré : x²+ 2x-3 ≈x² 

En ∞,  ton expression (avec la racine cette fois) équivaut donc à |x| . En  -∞,  comme en + ∞  la limite est donc + ∞ 

Si tu n'as pas vu les équivalences en cours, tu peux t'en sortir en multipliant par l'expression conjuguée.

 

Pour la 3), l'expression sous la racine équivaut à 4, donc la limite avec la racine vaut 2.

 

[C8H10N4O2]

Pour la 4) étant donné que l'expression sous la racine tend vers - ∞  , l'expression avec la racine n'est pas définie en 0⁺ , on ne peut donc pas en déterminer la limite. 

[Am_k0]

et pour ma question svp ??

question 2 

[pzorba75]

Pour cette question 3) lim lorsque x tend vers +oo de racine de (1-4x)/(1-x), :

lim_{x->+infty}[(1-4x)/(1-x)]=lim_{x->+infty}[x(1/x-4)/(1/x-1)]=lim_{x->+infty}[(1/x-4)/(1/x-1)]

or lim_{x->+infty}1/x=0

donc lim_{x->+infty}[(1-4x)/(1-x)]=lim_{x->+infty}[(0-4)/(0-1)]=4

finalement, par composition :

lim_{x->+infty}sqrt((1-4x)/(1-x))=lim_{X->4}sqrt(X)=sqrt(4)=2