Fonction réciproque d’une forme exponentielle exo 7

[MrX]

Bonsoir,

Alors pour le numéro 7) d),e),f) je rencontre des difficultés 

voici l’énoncé Pour chacune des fonctions exponentielles suivantes, établissez la règle de sa réciproque 

d)i(x)=4,5(10)^x-2 -5

x=4,5(10)^y-2 -5

x+5=4,5(10)^y-2

x+5/4,5=(10)^y-2/4,5

Après pour la suite des choses aucune idée 

e) j(x)=0,15(1/3)^x

x=0,15(1/3)^x

x/0,15=(1/3)/0,15

Après pour la suite des choses aucunes idées 

f)k(x)=5e^x/2

x=5e^y/2

Après pour la suite des choses aucune idée 

Merci de votre aide.

Ps^=exposant  et /=diviser par comme pour x+5/4,5 et x/2 l’équation tel quel

[Invité]

Je fais le premier à titre d'exemple.

i(x)=4,5(10)^(x-2) -5  (Il faut des parenthèses, sinon c'est i(x)=4,5(10)^x-2 -5 =i(x)=(4,5(10)^x)-7)

x=4,5(10)^(y-2) -5

x+5=4,5(10)^(y-2) on divise par 4,5 ce qui donne (x+5)/4,5=10^y-2    dont on prend les log (à base e, c'est à dire les log "naturels", notés ln)

ln((x+5)/4,5)= (y-2)ln10 d'où y-2=ln((x+5)/4,5)/ln10 et  y=2+ln((x+5)/4,5)/ln10 =2+ (ln(x+5)-ln(4,5))/ln10

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Au lieu des log à base e, on aurait pu prendre les log à base 10, (logs décimaux) ce qui aurait donné

log₁₀((x+5)/4,5)= y-2 puisque log₁₀(10)=1 d'où y=2+log₁₀((x+5)/4,5)=log₁₀(x+5)+2-log₁₀₍4,5)

ce qui est la même chose puisque log₁₀(a)=lna/ln10

Pour les 2 autres suivre la même démarche.

[volcano47]

ou, dit autrement, on peut rappeler comme base de départ que y= a ^x = e^ (xLna) d'où Lny = x Lna ; mais tes notations sont plutôt obscures ; comme l'indique JLN, sans parenthèses.....