Les logarithmes: Problèmes

[MrX]

Bonsoir,

Alors pour ce problème j'arrive pas à la même réponse donné par mon prof

voici l'énoncé: Dave place 700$ dans un compte à intérêt composé mensuellement au taux annuel d’en 30%. Dans combien de temps sa somme sera-t-elle triplée? 

Voici ce que  j’ai fais

x: temps(en années)

F(x):somme(en $)

30/12=2,5%

100+2,5=102,5%

f(x)=700•1,025^12x

2100=700•1,025^12x

3=1,025^12x

je transforme en forme logarithmique 

12x=log à base 1,025  3

12x= log à base 3/ log à base 1,025=44,4915...

x=3,7076...

-3

=0,7076...

•

12

=8,4915...

Réponse: 3 ans et 8 mois 

mais la réponse du prof 3 ans et 9 mois 

Selon moi voici mon erreur à cause que c'est mensuel (par mois)

et que 8,4915... n'est pas un mois exacte on arrondi à l'unité la plus près qui est 9

ce qui donne 9 mois

Est-ce bon?

Merci de votre aide

[pzorba75]

Tout mois commencé doit être pris en compte quand il s'agit d'intérêts, d'où la réponse donnée par le professeur. Ce n'est pas un arrondi "mathématique", c'est de la finance où le droit du plus fort (la banque, le patron) règne en maître.

Je n'ai pas relu tes explications, il faut séparer l'énoncé et les réponses, au minimum par des couleurs différentes. 

[MrX]

D’accord j’ai séparé maintenant pouvez-vous m’aider avec mes explicstions et ma démarche afin qu’en j’arrive à la bonne réponse. Merci de votre aide.

[pzorba75]

Soit n le nombre de mois et 2,5% le taux d'intérêt mensuel. Au bout de n mois (n entier) on doit avoir 700*1,025^n=2100 soit n=ln(3)/ln(1,025)=44,49153 ou n=45 mois soit 3 ans et 9 mois. Tout mois commencé est dû, je suis fils de banquier!

J'utilise les notations françaises.

[MrX]

D’accord merci mais pourquoi ne pas laisser 44,49153.... car ça existe ce nombre d’en mois donc on arrondi à 45 ce qui donne 3 ans et 9 mois?

Merci de votre aide.

[Invité]

Citation

Dave place 700$ dans un compte à intérêt composé mensuellement au taux annuel d’en 30%

On peut toujours rêver...Ou alors il y a une inflation vénézuelienne.

[pzorba75]

En France, sous Giscard-Barre, de grands économistes s'il en fut, on a frôlé les 20 %.