Dm spé. Maths

[joschool]

Bonjour, j'ai ce Dm à faire pour vendredi et je n'ai pas réussi à faire la Question 2)b, la Question 3)b et la Question 4) si quelqu'un peut m'aider ça serai parfait. Voici l'énoncé: 

On considère la suite (u_n) d'entiers naturels définie par u₀=14 et u_n+1 = 5u_n-6 pour tout n

1) a) Justifier que le nombre formé par les deux derniers chiffres d'un entier N en base 10 est le reste de la division euclidienne de N par 100.  

b) Quelle conjecture peut-on émettre concernant les deux derniers chiffres de u_n?

2) a) Montrer que, pour tout n,u_n+2u_n[4]

b) en déduire que, pour tout entier naturel k, u_2k2[4] et u_2k+10[4]

3) a) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2u_n=5ⁿ⁺²+3

b) En déduire que, pour tout n , 2*u_n28[100]

4) Déterminer les deux derniers chiffres de l'écriture décimale de u_n.

Toute aide sera la bienvenue 

et la Question 2)b je ne suis pas trop sure 

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

 

LA 2)b), ce sont des récurrences avec exploitation de la transitivité de la congruence.

3)b) peut aussi de faire par récurrence mais ça casse la logique de l'exercice car on n'utilise pas le résultat de 3)a).

[joschool]

Pour la 2)b  je ne sais pas encore faire des récurrence avec exploitation de la transitivité  de la congruence ( mais c'est pas grave je vais chercher) et pour la 3)b ça pose le même problème alors j'ai pensé utilisés un résultat de la question d'avant à savoir: " 2Uo = 28" je pars sur la bonne voie ou pas du tout à votre avis?

[Boltzmann_Solver]

il y a 8 minutes, joschool a dit :

Pour la 2)b  je ne sais pas encore faire des récurrence avec exploitation de la transitivité  de la congruence ( mais c'est pas grave je vais chercher)

C'est comme n'importe quelle récurrence. Je te donnais juste une idée pour mener l'hérédité.

il y a 8 minutes, joschool a dit :

et pour la 3)b ça pose le même problème alors j'ai pensé utilisés un résultat de la question d'avant à savoir: " 2Uo = 28" je pars sur la bonne voie ou pas du tout à votre avis?

Si tu le fais par récurrence, c'est le bon départ.

[joschool]

D'accord je vais voir ça et j'envoie ce que j'aurai fait demain 

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, joschool a dit :

D'accord je vais voir ça et j'envoie ce que j'aurai fait demain 

Ca roule.

Bon courage et à demain.

[pzorba75]

Pour l'initialisation de la récurrence 2*u0=28=25+3=5^(0+2}+3.